2016 Fiscal Year Annual Research Report
Non-commutative crepant resolution, Orbifold cohomology and generalization of the McKay correspondence
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23540045
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
伊藤 由佳理 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70285089)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
長尾 健太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (10585574) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 特異点解消 / マッカイ対応 / 非可換クレパント解消 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究費を用いて、本年度は、国際研究集会を京都大学数理解析研究所で開催した。集会のテーマは非可換クレパント解消、ウルリッヒ加群とマッカイ対応の一般化だった。講演者は世界中のその分野の専門家を招待し、勉強会形式の講義と、最近の研究に関するものを扱った。代数幾何学、環論、表現論、整数論と幅広い分野にわたる集会であり、参加者は100名を超え、盛会だった。また、異分野間の交流もでき、研究代表者自身も自分の研究で異分野の研究を取り入れることに成功した。
また、個人的な研究としては、その研究集会で得た知識、知り合った研究者との新しいつながりもできた。研究代表者の伊藤は、昨年度から取り組んでいたAlastair Craw氏との共同研究に非可換クレパント解消の専門家であるJoeph Karmazyn氏も加わり、進展があった。より具体的には、3次元の商特異点のクレパントな特異点解消において、例外集合である例外因子や例外曲線に対応する既約表現を決める方法を見つけることができ、実際には2次元の一般線形群の有限部分群の場合のマッカイ対応に出てくる特別表現の拡張を正確に定義することができた。この結果で論文(arXiv:1701.01679)を執筆し、現在学術雑誌に投稿中である。
また、研究分担者の伊山氏は、American Institute of MathematicのSQuaREプログラムCohen-Macaulay representations and categorical characterizations of ingularitiesに参加した。このプログラムは２～３年間の間に３回、AIMを訪問して１週間の滞在期間の間に集中的に議論を行うものである。2016年はそのプログラムの最終年であり、非可換特異点解消に関する２本の論文(arXiv:1609.04842, arXiv:1611.04137)を執筆した。
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