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2015 Fiscal Year Annual Research Report

アルチン環の研究

Research Project

Project/Area Number 23540047
Research InstitutionOsaka Kyoiku University

Principal Investigator

馬場 良始  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小池 寿俊  沖縄工業高等専門学校, その他部局等, 教授 (20225337)
倉富 要輔  山口大学, 理工学研究科, 准教授 (60370045)
Project Period (FY) 2011-04-28 – 2016-03-31
Keywordsアルチン環 / 両側原田環 / 準原田環
Outline of Annual Research Achievements

研究代表者は以前、片側原田環の研究を行い、得られた結果を駆使し、中山環・QF環等の古典的アルチン環を新たな視点で考察した。その研究成果は、山口大学の大城紀代市名誉教授との共著である Classical artinian rings and related topics, World Scientific Publishing, 2009 に、2009 年までの成果が纏められている。原田環は、研究代表者により、準原田環に一般化され、太刀川弘幸や C.M. Ringel による QF-3環の構造研究が、準原田環や原田環にうまく持ち上がることも示された。その折り、準原田環が機能するためには、片側の条件では、上手く機能せず、両側の条件が本質的であったが、原田環では片側の条件で機能し、これまで特に「両側」だから機能している、という研究結果は得られてこなかったのみならず、両側原田環の研究はほとんどされてこなかったのが現状である。これは、右原田環の構造をうまく反映するべき等元の表し方と、左原田環の構造をうまく反映するべき等元の表し方の融合が困難であった点が理由である。
本研究では、右原田環の構造と、左原田環の構造を融合させ、片側では得られない両側原田環固有の性質の研究を行った。片側原田環では、i-pair の現れる場所は、ある意味任意であるが、両側原田環では制約を受け、その制約は、左右の原田環の構造に深く関わっている。
中山環・QF環のもつ自己双対性は、片側原田環のみならず、両側原田環ももっていないことは、研究分担者の小池寿俊教授が示している。そのように、古典的アルチン環とは、異なる性格をもっているにも関わらず、両側原田環は主要なアルチン環の中では、最も古典的アルチン環に近い環であり、まだ始まったばかりともいえるその研究の成果は、再び古典的アルチン環の研究に還元されると思われる。

  • Research Products

    (6 results)

All 2016 2015

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] On Goldie Extending Modules with condition (C2)2016

    • Author(s)
      Isao Kikumasa and Yosuke Kuratomi
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On direct projective H-supplemented modules2016

    • Author(s)
      Hideo Kamimura, Isao Kikumasa and Yosuke Kuratomi
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: 未定 Pages: 未定

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A characterization of the class of Harada rings2015

    • Author(s)
      Kazutoshi Koike
    • Journal Title

      Proceedings of the 47th Symposium on Ring Theory and Representation THeory

      Volume: 47 Pages: 93-99

  • [Journal Article] Global dimension of Harada rings and serial rings2015

    • Author(s)
      Kazutoshi Koike
    • Journal Title

      Journal of Algebra and its applications

      Volume: 14 Pages: 13pp

    • DOI

      10.1142/S0219498815501157

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On direct projective H-supplemented modules2016

    • Author(s)
      Hideo Kamimura, Isao Kikumasa and Yosuke Kuratomi
    • Organizer
      日本数学会2016年度年会
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2016-03-19
  • [Presentation] Direct sums of direct projective H-supplemented modules2016

    • Author(s)
      Hideo Kamimura, Isao Kikumasa and Yosuke Kuratomi
    • Organizer
      平成27年度日本数学会 中国・四国支部例会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2016-01-24

URL: 

Published: 2017-01-06  

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