2013 Fiscal Year Annual Research Report
表現論に関連する多項式の量子可積分系からのアプローチ
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23654007
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
尾角 正人 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70221843)
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| Keywords | 表現論 / リー環 / 量子群 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
研究期間の最終年度にあたる今年度は主に２つの研究を行った。
一つ目は３次元の可積分条件である四面体方程式の解の２次元簡約と量子群の関係である。２次元簡約を行った解は自然に２次元可積分条件のヤン・バクスター方程式を満たすが、実際に適当な量子群の表現の intertwiner になるかどうかは不明であった。共同研究者の国場敦夫氏（東京大学）とともに私はこの表現を明らかにし(q-振動子表現)、テンソル積表現の既約分解やR行列の既約成分における固有値を計算した。
二つ目は Kirillov-Schilling-Shimozono 全単射といわれているA型の最高ウェイトパスから艤装配位への写像の連続極限を考えたことである。この写像は箱玉系のような超離散可積分系を線形化することが知られているので、この研究をさらに推し進めることは超離散可積分系や、さらにはトロピカル幾何などの研究に寄与するものと考えられる。
交付申請時の研究目的は、量子可積分系、とくに２次元の可解な統計力学模型における手法（ベーテ仮説法、角転送行列法）を用いて、表現論に関連する種々の多項式の全く新しい表示式を得ることであった。この方面の研究については、非例外型のX=M予想の解決を目指し少しずつ前進させている部分的結果以外には研究期間中目立った進展はなかった。しかしながら、研究目的の重要性については現在なお全く変わっていないので、今後も引き続きこの課題に取り組んでいく。
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