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23654055
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (90118969)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井口 達雄 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (20294879)
高山 正宏 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (90338252)
野寺 隆 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50156212)
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| Keywords | primitive equation / elastic body / rigid line inclusion / asymptotic behavior / water wave / vortex filament / 国際研究者交流 / イタリア |
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| Research Abstract |
24年度研究計画で作成したテーマについて, その研究実績の概要は以下の通りである.
1. 津波のモデル方程式の研究については, その基礎理論となる水の波の運動に対する初期値問題の解析と, 浅水波近似, 長波近似について考察し, 結果を得た. 2. Hurricane のモデルとして, その発生・成長過程の考察に重要な内部構造ではなく, 第1段階として外面的渦運動に注目し, それを渦糸運動の初期－境界値問題と捉え, 特に境界の有る場合について考察し, 解の一意存在証明に成功した. 3. 弾性方程式の亀裂問題については, 2次元斉次等方的弾性体内部に剛体線状亀裂があるとき, 層間剥離が生じる場合, 生じない場合に分け, その先端部分における漸近挙動に対する結果を得た. 4. 数値気象予報の基礎方程式である primitive 方程式, 特に海洋におけるモデル方程式についての数学解析を行い, 時間局所強解の一意存在定理の証明に成功した. primitive 方程式は, 非ニュートン流体流れ, 血液流れのモデル方程式ではないが, 問題の設定方法は, 物理学的, 工学的に重要な多くの問題に共通するもので, 次年度以降の各種非ニュートン流体方程式に対する新しい問題設定の際重要になると思われる. 5. 熱力学と整合性のある温度変化を含む相転移現象を記述する重要なモデル方程式の一つである Penrose-Fife が提案したモデル方程式について, その時間大域強解の一意存在定理の証明に成功した. 相転移を伴う流体現象は非ニュートン流体に対してはとりわけ重要な問題で, 今回の結果はその出発点となる重要なものと考えている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究テーマが多岐にわたっているので, 全ての研究が同じレベルで進捗しているとは言えないし, 一見遅れ気味と見えるテーマもあるが, 相互関連性を考慮すると, 全体的な研究進展度はおおむね順調と判断している.
津波モデル方程式の研究に関しては, 水の波解析を通して, その浅水波および長波近似を確立した. それを基礎にして, より合理的なモデル化の提案とその数学解析が可能となる. Hurricaneモデル方程式の解析においては, その第1段階としての外面的渦運動に注目し, それを渦糸運動の時間発展と捉え, その初期－境界値問題を考察した. それを手掛かりに, Emanuelモデル等の研究が展開可能となると考えている. 弾性方程式の亀裂問題については, 2次元斉次等方的弾性体内部に剛体線状亀裂があるとき, 層間剥離の有無に分け, その先端部分における漸近挙動を調べた. (粘)弾性方程式の２相問題における界面は, ある種の亀裂面とみなせるので, それらの問題に重要な知見を与えたものと考えている. primitive 方程式の定式化に際し, 水平-鉛直のスケール極限を用いるが, 同様の極限操作により Hele-Shawセル中の非ニュートン流体方程式が導かれる. Primitive 方程式の結果は, 非ニュートン流体, 特に power law 流体に対する Hele-Shaw 問題についての展望を与えるものと考えている. Here-Shawセル中の流れは, 遅い流れを表しているので, そこでの考察は血液流, マントル流の解析にも適用できる. さらに, 海洋に対するprimitive 方程式には, いわゆる Boussinesq 近似が用いられているので, 地球内部の熱対流の研究にも繋がると考えている.
以上の理由から, 研究の進展はおおむね順調と判断している.
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| Strategy for Future Research Activity |
23-24年度の研究を受けて, 25年度の研究計画は以下の通りである.
津波解析を単なる海底面崩壊後のモデル方程式の解析に止めず, マグマによるプレート移動と海水運動の連成問題として定式化し, その解析を行う. Hurricane(Emanuelモデル, 一般モデル)の解析を行い, さらに Tornade についても研究を展開する. (粘)弾性方程式の問題については, ストレステンソルが変形テンソルに power law で依存する場合の問題を中心に研究し, その結果を亀裂進展問題の研究に繋げる. 非ニュートン流体に対する問題は, 多岐に亘っているので, 次の問題に限定して研究する. power law 非ニュートン流体の Hele-Shaw 問題; 前年度から継続考察中のサードグレイド非ニュートン流体方程式に対する Navier 滑り, 一般滑り(Tani)境界値問題; セカンドグレイド流体方程式の滑り境界条件下での初期-境界値問題; 非ニュートン流体に対する1, 2 相自由境界問題. 有限長さの rigid tube 中の(非)圧縮粘性流体と遅い(非)圧縮粘性流体の流れに伴う2相問題の研究から始め, helical tube, deformable tube, 曲がった管中の流れを考察する. 特に血液流体に対し, 上と同様の設定下での初期-境界値問題について考察する. 血液流の研究においては, 脈動流の解析はとりわけ重要な問題である. この研究の問題設定上の関連性から, トカマク中の抵抗性ドリフト波乱流についての研究も併せ行う. 地球内部の熱対流, Thermal runaway, マントル流の数学解析は, 非ニュートン流体運動の数学解析の延長線上にあるとの認識に立ち, 研究する.
これら研究の遂行には, 海外共同研究者, 連携研究者の協力が不可欠である.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
25年度の研究費は, 主として国内外の旅費に充てる計画である. 現在計画中の国内外の出張は次の通りである.
9月 St. Petersburg で開催される国際会議に出席し, 研究成果の発表を行う. その際, 可能ならば 8, 9 月 St. Petersburg に滞在し, 海外共同研究者 Solonnikov と非ニュートン流体を含む電磁流体に関する自由境界問題について共同研究を行う. 一昨年度, 昨年度と招聘を予定していた Rajagopal は体調不良によりキャンセルなったが, 血液流を含む非ニュートン流体の研究推進のためには, 彼の協力は欠かせないので, 今年度の招聘を予定している.
国内においては, 適当な時期に集中して行うことを計画している. 亀裂問題のさらなる発展には協力者伊藤(弘)との情報交換, 研究討論が不可欠と考えている. 滑らかでない境界を持つ領域における流体方程式の研究は, これまで協力者伊藤(茂), 田中と行ってきたが, それは昨年度から継続中で, 特に血液流体, マントル流の解析に繋げるために訪問または招聘を計画している. Hurricane を含む地球物理学における非線形現象については, 協力者梅原との密な情報交換, 研究討論が特に必要であると考えている. Lavrentiev については, 来日を予定していると聞いているので, その際には津波, 地震現象についての共同研究進展のため招聘を計画している. その他必要に応じて, 非線形現象に関するセミナー等に専門家を招聘し, 情報の提供を求めることを計画している. 研究費をそのためにも充てる予定でいる.
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