2014 Fiscal Year Annual Research Report
統計力学的手法によるエノン写像の大域分岐問題の研究
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23740121
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (00467440)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | エノン写像 / 国際研究者交流 / 韓国 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
エノン写像とよばれる多項式写像族の最初の分岐パラメーターにおけるダイナミクスをthermodynamic formalismにより解析し、不安定方向への伸び率に関係する幾何ポテンシャルの1パラメーター族に対する平衡状態の存在と一意性を証明した。以前の我々の論文では平衡状態の存在のみが示され、一意性が不明であったが、力学系の双曲性を利用してhinducing schemeとよばれる構造を構成し、可算無限個のシンボルを持つ記号力学系に帰着させることで、新たに一意性を証明することができた。また、圧力関数の零点が不変集合のハウスドルフ次元に一致すること（Bowen-Manningの公式）を、この平衡状態を用いて証明した。さらに、平衡状態が統計的によい性質を持つこと（中心極限定理、相関の指数的減衰）を証明した。これら一連の研究成果をまとめた論文``Equilibrium measures for the Henon map at the first bifurcation: uniqueness and geometric/statistical properties"はErgodic Theory and Dynamical Systemsに受理された。
しかし、この証明で扱うことのできる温度には制約があり、低温度における平衡状態の存在と一意性は問題として残された。これは今後の課題としたい。
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