2023 Fiscal Year Research-status Report
メトリックグラフ上の偏微分方程式における波の存在と伝播
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23K03159
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 特任教授 (80201565)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 善久 龍谷大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (10192783)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | メトリックグラフ / アレン-カーン方程式 / 波動伝播 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
メトリックグラフとは半直線および有限線分を端点同士で接合して得られる集合のことであり, この上に自然にラプラス作用素を定めることができる. これによってアレン-カーン方程式や反応拡散方程式などを考察可能となる. これらの初期値問題の解を構成することができ, その時間大域的な漸近挙動を調べること, それらのなす力学系の構造を研究している. アレン-カーン方程式(または南雲方程式)は単純な形の半線型放物型方程式であるが神経パルスや金属の状態の相の時空間変化を表す偏微分方程式であり, 通常の１次元数直線上には
安定な進行波があることが知られている. ここではグラフの図形的性質とその解構造の研究が研究対象である. 我々は以前の研究でスターグラフの場合のフロント解の発生や伝播をほぼ完全に把握したがそれらを少し複雑化したグラフの場合にどうなるのかを調べた. まず1本の枝から２回分岐して４本に枝分かれするグラフを扱い分岐点同士の距離が長いか短いかにより場合が異なることを見た. すなわち最初の枝の遠方からやって来くるフロント波が他の枝の遠方まで伝播する全域解の存在や非存在を, 中間の分岐点間の距離や非線形項の条件に関連させる形で示した. 疑似スターグラフにおいて１つの長い枝の遠方から別の長い枝へフロント波の伝搬や非伝搬およびブロッキングに関して一般的かつ厳密な定式化を行った. これは明治大の俣野氏の発案したアイデアによる. これに従ってアレンーカーン方程式に関する理論の枠組みの構築続ける.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目的は一般的なメトリックグラフ上の反応拡散方程式における波の伝播に関する理論の枠組みを作り, それを適用して様々な重要な具体例を解析することであったが疑似スターグラフの場合にその基礎付けができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度までの研究成果を踏まえ, 様々な重要な具体例を作成しアレンーカーン方程式のフロント波の伝搬を調べる. それによってグラフ上の反応拡散方程式による力学系の構造の明快理解と表現を目指す.
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| Causes of Carryover |
健康上の理由で数件の学会発表を取り止めたため, 旅費を次年度に繰り越した. その分を次年度の出張を増やす予定.
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