2022 Fiscal Year Annual Research Report
Computer-assisted solution verification for 3D flows with large Reynolds numbers
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21H00998
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
劉 雪峰 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (50571220)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中尾 充宏 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (10136418)
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
荻田 武史 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00339615)
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
関根 晃太 千葉工業大学, 情報科学部, 准教授 (80732239)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式の定常解 / 計算機援用証明法 / 非自己共役作用素 / 鞍点型の固有値問題 / 並列計算 / Divergence-free条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ナビエ・ストークス方程式は流体の運動を記述する非線形偏微分方程式であり、その非線形性により解析が高度に複雑となる性質を有しています。本研究では、この方程式の滑らかな解の存在を検討し、計算機援用証明の手法を用いてその存在を証明する方法を開発しています。2022年度、研究代表者は研究協力者であるドイツのPlum教授を半年間訪問し、研究課題を推進しました。さらに、国内の分担研究者との共同研究で以下の具体的な研究が進行しました：
(a)「非自己共役微分作用素の固有値評価」の課題に対して、ドイツのPlum教授への研究訪問と共同研究の実施により、非自己共役微分作用素の固有値問題を鞍点型問題で現れる自己共役作用素の固有値問題に変換し、固有値の厳密評価を検討しました。特に、鞍点型問題を表現できるY型の新たなレイリー商を提案し、あたらしい固有値の評価法を見込んでいます。（担当：劉、Plum、渡部）
(b)「Divergence-free条件に関わる近似解の誤差評価」の課題に対して、逐次的に部分領域におけるDivergence-free条件を満たす方程式の設定を利用して、新たなHomotopy法を提案しました。この方法のメリットとして、目標である全領域におけるDivergence-free条件を満たすStokes微分作用素の固有値問題をより少ない計算資源で高精度な固有値評価を得ることが可能となります。（担当：劉、中尾、小林）
(c)「並列計算による大規模な行列の厳密計算」について、スーパーコンピュータ「富岳」の利用を申請し、区間演算を用いた並列計算の環境を確認しました。（担当：劉、関根、荻田）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
並列計算ライブラリの検証に使用される計算機の仕様検討と購入の遅れにより、スーパーコンピュータでの並列計算が予定より遅れました。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究では、並列計算の準備に関して、必要な開発時間を十分に見積もりながら、研究を推進していきたいと考えています。
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