2021 Fiscal Year Annual Research Report
Effective use of multi-precision arithmetic on floating number system of digital computers aiming at numerical computations of differential equations with singulari or ill-posedness
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21H00999
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
田口 智清 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90448168)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 数値解析学 / 多倍長数値計算 / 逆問題・非適切問題解析 / ひかりトモグラフィ / 流体・弾性体方程式の解の特異性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題研究では、主として現象の数理モデルとしての偏微分方程式の数値解析と数学解析を論じている。偏微分方程式の数学解析では、解の有する特異性や不安定性をどのように正則化するかが純粋数学としては重要な論点であり、このために様々な概念が提唱され、また種々の函数空間が導入される。一方で、現象の数理モデルとしての微分方程式の議論においては、特異性は単に正則化されるべき「特異」な挙動と考えることは慎重で有らねばならない。実際、解の特異性や不安定性は対象とする系・現象の重要な物理量などと関連している場合が散見され、この特異性を定量的に論じることが重要となる事例も少なくない。しかし解の「特異性」は数値計算の発散や不安定性と表裏一体であるため、特異性を定量的に論じることはきわめて困難である。既存の理論の単純適用では、特異性を定量的に数値計算によって扱うことはきわめて困難である。
本課題研究ではこのような問題意識と現状認識の下で、研究代表者と分担者の過去の研究実績を踏まえて、代表者と分担者が分業によって幾つかの具体的な問題に限定的に取組、数学解析に裏付けられた数値計算法を新たに確立することによって特異性の定量的な議論を行なおうとしている。
初年度では、１階準線型系の数値計算法の確立を視野に入れつつ１階線型双曲型問題の数値計算法、また逆問題解析としては医用断層撮影を念頭において数値計算において、先行研究を上回る幾つかの成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画では、数値実験を効率的に行なうための計算環境の整備を初年度の柱とするとともに、研究のキックオフの一環として海外の研究協力者との研究連絡に重点を置いていた。しかしながら COVID-19 の影響によるコンピュータの世界的なサプライチェーンの混乱から初年度の計算機導入を遅らせる必要が生した。また、海外の研究協力者の対面での研究連絡が実施できず、一部はインターネットを利用した非対面の研究連絡に置き換え、一部は後回しとなった。このため、全体的な研究計画の見直しが必要となり、国内で実施できる理論研究を選考させつつ、経費の繰越を余儀なくされ、初年度計画の一部を結果的には２年度に行なった。以上の事情から、当初計画の一部において初年度は若干の遅れが生じたがその遅れは繰り越した２年目には取り返し、結果としては「おおむね順調に進展している」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
導入した計算システムを利用し、多倍長数値計算環境 exflib を活用した数値計算の事例研究を蓄積する。また、医用断層撮影以外の幾つかの非適切問題にも枠を広げ、その数値計算法の確立を論じる。
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