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2012 Fiscal Year Annual Research Report

グラフの因子,マイナー,部分グラフに関する極値問題の総合的研究

Research Project

Project/Area Number 24340021
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

太田 克弘  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田村 明久  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
小田 芳彰  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90325043)
藤沢 潤  慶應義塾大学, 商学部, 専任講師 (00516099)
石井 一平  慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90051929)
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2016-03-31
Keywordsグラフ理論 / 極値問題 / 森グラフ / タフネス / 完全マッチング / 禁止部分グラフ / 国際研究者交流 / アメリカ:台湾
Research Abstract

まず,研究実施計画にあるとおり,与えられた森グラフを含むための条件に関する研究を行った.Brandt(1994)の定理によれば,Hを辺数kの森グラフとするとき,最小次数がk以上のグラフには必ずHと同型な部分グラフが存在することが知られている.この最小次数k以上という条件は,いくつかの森グラフについては最善であるが,多くの森グラフでは最善の値ではない.この事実に対し,最小次数k以上という条件が必要であるようなHの特徴づけを行うことから研究を行った.得られた結果は,やや技巧的な条件が付されるが,Hが木でもマッチングでもないとき,グラフGが頂点数2k-1以上で最小次数k-1以上であれば,GはHを部分グラフとして含む,という結果となった.それぞれの技巧的条件の必要性についてもわかっている.この流れでの今後の方向性としては,さらにこの条件が必要となる森グラフの特徴を調べることによって,森グラフのどのような性質が本質的に影響を与えるのかについて追及することになろう.
グラフが含む局所的な部分構造とグラフ全体にわたるさまざまな性質との関係についての研究についていくつかの成果が挙がった.局所的な部分構造としては,これまで多く研究がなされている禁止部分グラフに焦点をあて,頂点数の十分大きなグラフが,一定以上のタフネスを持つこと,完全マッチングやそれに準じた構造を持つこと,などをインプライする禁止誘導部分グラフ集合の完全決定について成果があがり,それを取りまとめることを行った.グラフのタフネスは,そのグラフから取り除く頂点数とそれにより生じる連結成分数の比に関する不変量で,完全マッチングの存在やハミルトン閉路の存在とも関係する.今後の極値問題の研究においても重要な役割を果たす可能性が大きい.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

グラフが与えられた森グラフを含むための条件について一定の進展が見られた.またそれ以外にも禁止部分グラフによる因子存在のための条件などについて成果があがっている.今後の研究の方向についても,国内外の研究者との討論により,いくつか芽生えているものもある.以上により,研究はおおむね順調に進展していると言える.

Strategy for Future Research Activity

引き続き,与えられた森グラフが存在するための条件に関する極値問題を進める.また,完全マッチングに関連して,指定されたいくつかの辺を含む完全マッチングの存在に関する研究にも着手する.当初の計画にあるように,辺の数の少ないグラフに対する極値問題の研究を中心に進める.

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

多くの関連研究者と議論するため,国内外で開催される研究集会・国際会議で研究発表,情報収集,研究討論を行う.また同じ目的のために,新進気鋭の若手研究者を集めた研究集会を慶應義塾大学で開催する.

  • Research Products

    (10 results)

All 2013 2012

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Forbidden induced subgraphs for perfect matchings2013

    • Author(s)
      K. Ota
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 29 Pages: 289-299

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hamiltonian cycles in bipartite toroidal graphs with a partite set of degree four vertices2013

    • Author(s)
      J. Fujisawa
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      Volume: 103 Pages: 46-60

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Long cycles in unbalanced bipartite graphs2012

    • Author(s)
      S. Chiba
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 312 Pages: 1857-1862

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Maximal K_3's and Hamiltonicity of 4-connected claw-free graphs2012

    • Author(s)
      J. Fujisawa
    • Journal Title

      Journal of Graph Theory

      Volume: 70 Pages: 40-53

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spanning trees in 3-connected K_<3,t>-minor-free graphs2012

    • Author(s)
      K. Ota
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      Volume: 102 Pages: 1179-1188

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Book embedding of toroidal bipartite graphs2012

    • Author(s)
      A. Nakamoto
    • Journal Title

      SLAM Journal on Discrete Mathematics

      Volume: 26 Pages: 661-669

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Clique minors, chromatic numbers for degree sequences2013

    • Author(s)
      太田克弘
    • Organizer
      日本数学会2013年度年会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2013-03-20
  • [Presentation] Topological minor, chromatic number, and degree sequence2012

    • Author(s)
      Katsuhiro Ota
    • Organizer
      4th Pacific Workshop on Discrete Mathematics
    • Place of Presentation
      Hawaii Tokai International College, Honolulu, アメリカ
    • Year and Date
      2012-11-27
  • [Presentation] Matching with partially ordered contracts2012

    • Author(s)
      Akihisa Tamura
    • Organizer
      The Second International Workshop on Matching Under Preferences
    • Place of Presentation
      Corvinus University of Budapest, ハンガリー
    • Year and Date
      2012-07-20
  • [Presentation] Forbidden induced subgraphs for toughness2012

    • Author(s)
      Katsuhiro Ota
    • Organizer
      International Conference on Cycles in Graphs
    • Place of Presentation
      Vanderbilt University, Nashville, アメリカ
    • Year and Date
      2012-06-02

URL: 

Published: 2014-07-16  

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