2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24340028
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
隠居 良行 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80243913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 孝行 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
川島 秀一 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70144631)
中村 徹 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (90432898)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes方程式 / ポワズイユ流 / 不安定 / 分岐 / 進行波解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. $n$次元周期的層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の空間周期的定常解のまわりの線形化半群のスペクトル構造に関する論文を執筆した．
2. 2次元層状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式のPoiseuille流の安定性を考察した．前年度までの研究において，レイノルズ数およびマッハ数が十分小さければPoiseuille流は安定であり，マッハ数がある程度大きければ，レイノルズ数がある臨界値を超えるとPoiseuille流は不安定となることを証明していた．今年度の研究において，Poiseuille流の不安定化に伴って時空周期的進行波解の分岐の証明を完成させ，さらに分岐点近傍におけるPoiseuille流のまわりの線形化作用素のスペクトルの構造を詳細に調べた．
3. 人工圧縮系および非圧縮Navier-Stokes方程式の定常解のまわりの線形化作用素のスペクトルの関係を調べた．人工圧縮系は非圧縮Navier-Stokes方程式の連続の方程式に小さいパラメータ（人工的マッハ数）を乗じた圧力の時間微分を加えて得られる双曲-放物型方程式系であり，人工圧縮系と非圧縮Navier-Stokes方程式の定常解の集合は同一のものとなる．人工的マッハ数ゼロの極限で非圧縮Navier-Stokes方程式が得られるが，この極限は特異極限となっている．今年度の研究では，両者の定常解まわりの線形化作用素のスペクトルを考察し，人工的マッハ数が十分小さければ，人工圧縮系の安定な定常解は非圧縮Navier-Stokes方程式の定常解としても安定であることを示した．逆に，非圧縮Navier-Stokes方程式の安定な定常解は，その速度場がある意味で小さければ，十分小さい人工的マッハ数に対して人工圧縮系の定常解としても安定であることも示した．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Presentation] Mathematical entropy and Euler-Maxwell system2015
Author(s)
S. Kawashima
Organizer
International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis, Modeling and Numerics
Place of Presentation
International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis, Modeling and Numerics, Waseda University, Tokyo, Japan
Year and Date
2015-11-10 – 2015-11-13
Int'l Joint Research / Invited
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