2014 Fiscal Year Research-status Report
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24540062
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| Research Institution | Miyagi University of Education |
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Principal Investigator |
鎌田 博行 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00249799)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ニュートラル計量 / 四元数CR構造 / 強積分可能性 / ツイスター空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度に実施した研究実績の概要は以下の通りである：
申請時にあげた４つの課題のうち「（D）四元数ＣＲ幾何学」について進展があった。四元数ＣＲ多様体は、元々四元数多様体の実超曲面が自然に許容する幾何構造として定義されたものであり、超擬凸性（ultra pseudoconvexity）と呼ばれる適当な凸性のもとで、田中・ウエブスター接続の類似としての標準接続の存在が示されていた。しかしながら、四元数ＣＲ構造にの定義における当初の積分可能性では、ツイスター空間上に適合する四元数擬エルミート構造と標準接続を用いて定義される概ＣＲ構造のwell-defined性を示すことができていなかった。そこで、典型例である実超曲面の場合を改めて観察したとき、実超曲面上に定まる四元数ＣＲ構造が、元々仮定していた積分可能性よりも強い条件を満たすことに気づいた。このことから、四元数ＣＲ多様体に対して新たに「強積分可能性」（strong integrability）と呼ばれるより強い積分可能性の概念を導入し、その強積分可能性のもとでは、ツイスター空間上に定義された概ＣＲ構造が、適合する四元数擬エルミート構造のとり方によらずに定まることを証明した。さらに、こうして定まった概ＣＲツイスター空間が部分的積分可能（partially integrable）であることも示されたが、通常の意味で積分可能であるかどうか、つまりＣＲ構造となるかどうかについてはまだ不明であり、今後の課題として残されている。なお、ビカールの意味の四元数接触構造は、ある標準的な方法で四元数ＣＲ構造に拡張することができるが、そうして得られる四元数ＣＲ構造が常に強積分可能性を満たすことも証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
申請時に掲げた４つの研究課題
（A）超エルミート曲面のニュートラル版の幾何学
（B）自己双対ニュートラル計量の幾何学
（C）不定値端的ケーラー計量とそのアイソトロピック版の幾何学
（D）四元数CR幾何学
のうち、研究実績の概要で述べたように、（D）については、当該年度を通してみると順調に進展したが、他の課題については、やや遅れているものと、情報・資料収集は行ったもののほとんど進んでいないものがあり、平均的な達成度についてはやや遅れているという評価になると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究成果を踏まえて、先行研究と比較参照しながら本研究課題を進めていく。
「（D）四元数ＣＲ幾何学」については、ここまでの進展を踏まえて、四元数ＣＲ多様体に対する概ＣＲツイスター空間の積分可能性の明確化を目指す。「（A）超エルミート曲面のニュートラル版の幾何学」「（B）自己双対ニュートラル計量の幾何学」については、超エルミート曲面のニュートラル版であり、自己双対ニュートラル計量の例でもあるパラ超エルミート曲面についてダビドフ他の結果の一般化を目指す。「（C）不定値端的ケーラー計量とそのアイソトロピック版の幾何学」については、正定値の場合の結果の適当な不定値版について予想し考察したい。そのために、連携研究者をはじめとする諸分野の研究者と研究打合せを行い、研究を遂行していきたい。
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| Causes of Carryover |
予定より支出額が少なくなった原因としては、当初計画していた研究集会や研究打合せが都合により不参加・キャンセルになったことが考えられる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
最終年度の使用計画は以下のとおり：研究推進のための研究打合せを定期的に行うとともに、研究成果発表を中心とした学会・研究集会・セミナーへの参加を行っていく。また、本研究課題に関連した研究を行っている研究者や本研究課題に興味・関心を持ちそうな研究者を集めた形の研究集会を計画し、研究成果発表および意見交換の場を設けたいと考えている。
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