2012 Fiscal Year Research-status Report
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24540073
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 准教授 (30283336)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 等長的はめ込み / 平均曲率 |
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| Research Abstract |
任意のリーマン多様体は、十分次元の高いユークリッド空間に等長的にはめ込み可能ではある。しかしながら、よく知られているように、多様体達に‘制限’を課すと、異なる性質の obstractions が現れる。ここで、‘制限’とは、余次元や部分多様体の intrinsic な幾何（曲率の制限など）または extrinsic な幾何（平均曲率の制限、像の制限など）を指す。リーマン多様体が、与えられた ambient space のリーマン部分多様体として実現されるかどうか、という問題は、 challenging であるばかりでなく、非常に活発な研究領域である。以下に得られた研究成果の要点を述べたい。Ｃを warped product space Ｎ of Riemannian manifolds の cylindrically bounded domain とし、ＭをＮに等長的にはめこまれたリーマン部分多様体とする。このとき、平均曲率が十分小さく、Ｍの Ricci 曲率が遠方で余り速くマイナス無限大にならないとき、Ｍの測地球が最初に cylindrically bounded domain Ｃを‘脱出’する半径を explicit に与えることに成功した。上記の仮定の下で cylindrically bounded domain Ｃに等長的にはめ込めないことは Alias-Bessa-Montenegro-Piccione により知られていた（定性的結果）が、Ｃを‘脱出’する測地球の半径を幾何的量により、具体的に与えた点（定量的結果）に、本研究の意義と重要性がある。また、この結果は、交付申請書に記載した「研究の目的」の１番目及び「研究実施計画」の１番目に記したものに該当する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の結果は「研究の目的」の１つ目に該当するものである。「研究の目的」の２つ目については周辺の事柄についてもっと勉強する必要がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
主に、幾何的な部分多様体論を勉強し、それを偏微分方程式という別の観点から捉えなおして「研究目的」を推進したい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究費の７０％を旅費に、３０パーセントを物品費に使用したい。
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