2014 Fiscal Year Annual Research Report
平均化の手法による実及び複素フィンスラー幾何学の大域的研究
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24540086
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (00192831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 准教授 (00325763)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (40107850) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Finsler manifolds / Rizza structures / Rizza-negativity / Averaged metrics / averaged connections |
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| Outline of Annual Research Achievements |
実Finsler幾何学におけるFinsler接続の標準的なものとしてBerwald接続がある．この接続はFinsler幾何学における，いわゆる双接続であって，その曲率の消滅はHesse計量の存在を保証する等，顕著な性質を持ち，古典的な研究では必ず現れる接続である．しかしこの接続は共形幾何学には適さないことが経験的に分かっている．研究代表者は共形幾何学の研究のためFinsler-Weyl接続の概念を導入し，その曲率の消滅でFinsler計量の共形的平坦性を特徴付けることができた．さらにFinsler計量が共形的に平坦なとき，この計量から平均化により得られるRiemann計量も共形的に平坦なことを証明した．この成果は論文”Finsler-Weyl connections and conformal flatness of Finsler manifolds (by Jenizon and T. Aikou)”にまとめ、投稿中である．
複素Finsler幾何学の研究は非線形接続（ベクトル場の水平リフト）をいかに定義するかが重要である，複素Finsler幾何学の場合，非線形接続はその平行移動が計量を保つように定義できることがわかる．これは実の場合との大きな違いである．また，この接続の曲率を用いて正則ベクトル束にRizza-negativityの概念を導入し，この仮定よりベクトル束のGriffithsの意味でのnegativityが得られることを証明し，論文“Rizza-negativity of holomorphic vector bundles (by Haripamyu and T. Aikou)”として投稿中である．
実又は複素のいずれの研究においても計量や接続よりファイバー積分により得られる新しいRiemann計量（Hermite計量）やそれと適合する接続の存在を証明できたことが本研究の大きな成果である．
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