2012 Fiscal Year Research-status Report
ＤｅＢｒａｎｇｅｓ空間論を用いた半閉作用素の位相解析的研究
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24540160
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
平澤 剛 茨城大学, 工学部, 教授 (10434002)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡 裕和 茨城大学, 工学部, 教授 (90257254)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 半閉作用素 / DeBranges空間 / 準線形発展方程式 / カラテオドリ条件 |
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| Research Abstract |
平成２４年度の本研究計画は、ヒルベルト空間上の半閉作用素クラスにおける距離関数に関して、予想命題「半閉な対称作用素クラスにおいて、自己共役作用素クラスは相対的に開集合である」の成否を明らかにしていくことであった。半閉作用素クラスとは閉作用素クラスを含み、和、積、共役、閉包などの代数的演算や位相的演算で閉じている作用素クラスのことである。この予想命題を証明する方法としては、「稠密に定義された閉作用素クラスは半閉作用素クラスにおいて開集合である」という既存の定理から再考して、閉対称作用素のリゾルベントに関する条件に適用することで解決の糸口を見出すことを試みた。その結果、予想が正しいことを証明することができた。抽象的立場からの証明を与えたことで、具体的な半閉作用素についての自己共役性の判定問題への応用やそれに関連する種々の問題へと発展していくと思われる。特に具体的な視点からは岡が、カラテオドリ条件を満たす準線形発展方程式の適切性に関する研究を行った。カラテオドリ条件とは、大雑把にいえば、方程式を支配する作用素の時間依存性に関して連続性を仮定しない条件のことである。準線形の対称双曲型偏微分方程式への応用を念頭において、準線形発展方程式の時間局所的な可解性に関する抽象理論の定式化を実行した。以上から、今年度の研究実績は、次年度の研究計画に向けての準備や本研究の研究論文を執筆していくための準備が概ね整ったものと考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今までのところ、計画通りに進んでいるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今までのところ計画通り順調に進んでいるため、今後の研究の推進方策も当初の予定通りに進めていくつもりである。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
翌年度分の助成金と合わせて、物品費用として使用予定である。
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