トポロジカル絶縁体の場の理論と素粒子の統一模型の研究

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 24540247
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 藤原 高徳 茨城大学, 理学部, 教授 (50183596)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: モノポール / インスタントン / トポロジカル絶縁体 / 場の理論 / Dirac方程式

Outline of Annual Research Achievements

場の理論におけるトポロジカル・ソリトン、特に4次元ユークリッド空間上のYang-Mills理論における（反）自己双対インスタントン解のADHM構成法と3次元SU(2)Yang-Mills-Higgs理論のBPSモノポール解に対するNahm構成法について研究し、トポロジカル絶縁体への応用の可能性を追求した．ADHM構成法をもちいると、適当な0次元Dirac演算子のゼロ・モードから（反）自己双対なYang-Millsゲージ場の多重インスタントン解を得ることができる．4次元Yang-Mills場に対する（反）自己双対性方程式を3次元に次元縮減することでモノポールに対するBogomolny方程式が得られる．その解はNahmデータをゲージ場とする1次元Dirac演算子のゼロ・モードを用いて構成することができる．これはNahm構成法と呼ばれる. 1個のモノポールがある場合は自明なNahmデータからBPSモノポール解を得ることができるが、多重モノポール解に対応するNahmデータに対して1次元Dirac方程式を解析的に解くことができないので、多重モノポール解を厳密に求めることはできない．本研究では解析的にしられているNahmデータをもちいて2個のモノポール解を数値的に再現し、その振る舞いについて調べた．これらが実際のトポロジカル絶縁体中に現れるモノポール的に振る舞うトポロジカルな欠陥を必ずしも再現するものではないが、そこに現れるDiracゼロ・モードのADHM-Nahm構成法的理解の可能性についてさらに調べたい.

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

研究を遂行する上で必要に迫られて、インスタントンやボーテックス、モノポールといったトポロジカル・ソリトンそのものの理解を深めるための予備的な研究を行った．それに多くの時間を必要としたため、本来の研究に十分な時間を割くことができなかったことが研究に後れを生じた要因である．

Strategy for Future Research Activity

トポロジカル絶縁体におけるバルク-エッジ対応を場の理論的に理解するするために、（１）BTZ模型について研究を行いたい．これは負の宇宙項を持つ3次元重力理論で、伝播する自由度のないトポロジカルな理論で、ブラックホール解を持つことがしられている．そのダイナミックスはホログラフィーの原理に基づいて境界上の共形場理論をもちいて記述される．バルクの重力の自由度と境界上の共形場の自由度の関係を理解することでバルク-エッジ対応についてホログラフィー原理的記述の可能性を研究する．

Causes of Carryover

研究を進める上で当初計画になかった文献調査を中心とする予備的研究の必要が生じ、それに多くの時間を費やした．そのために研究計画に後れが生じ、結果として研究費の一部を次年度に繰り越すこととなった．

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究目標達成に向けて学会や研究集会に積極的に参加し、研究情報の収集や意見交換などを積極的に行う．