トポロジカル絶縁体の場の理論と素粒子の統一模型の研究

2015 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 24540247
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 藤原 高徳 茨城大学, 理学部, 教授 (50183596)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: トポロジカル絶縁体 / ゲージ理論 / 格子ゲージ理論 / 指数定理 / 位相不変量 / Dirac演算子 / バルクエッジ対応

Outline of Annual Research Achievements

Neubergerによるoverlap Dirac演算子に基づく格子上のカイラルフェルミオンの系は、エルミート的 Wilson-Dirac演算子をもちいて定義されるが、そこに含まれる質量パラメータの値によってoverlap Dirac演算子に現れる0質量状態に不連続な変化が現れる。overlap　Dirac演算子はトポロジカル絶縁体を分類する際に用いられるスペクトルをフラットにしたハミルトニアンとみなすことができ、自明でないトポロジカル絶縁体の例になっている。質量パラメータを変化させたときに系に不連続な変化が起きることは従来よりしられていたが、トポロジカル絶縁体の観点からChern数などを解析し、理解することを目指した。これと関連する研究テーマは、Yang-Mills-Higgs系に対する格子理論の研究である。以前の研究で、トポロジカル絶縁体に位相欠陥に対応するHiggs場と外場として非可換ゲージ場を導入した連続理論の性質を調べた。この系にはparticle-hole対称性があるため拡張されたカイラル対称性が存在し、モノポールやボーテックスといったトポロジカルに非自明な欠陥が存在すると、そこに局在したフェルミオン０モードが現れる。対応する格子正則化した理論でも同様の現象が起きると期待でき、overlap Dirac演算子を構成し、指数解析などを進めている。連続理論ではゲージ場やHiggs場に伴う位相不変量はよくしられているが、格子上で対応する位相不変量がどのように与えられるのかまだ十分に解明されていない。本研究では古典連続極限を調べることで、連続理論との対応を明確にすることを目指した。この方向での研究は現在、進行中である。
われわれは、またバルクエッジ対応を調べるために宇宙項を持つ3次元重力理論の研究に着手した。Regge Calculus に mini superspace の方法を適用し、膨張する宇宙解を得た。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

トポロジカル絶縁体におけるバルクエッジ対応を場の理論的に理解するために、宇宙項がある3次元重力理論の研究に着手したが、その格子模型を模索する中でRegge Calculusに基づく重力理論の定式化を採用することにした。Regge Calculus自体は長い歴史を持ち、多くの研究がなされてきた。そのため、Regge Calculus の手法の修得にかなりの時間が必要となった。このテーマについては 本来の目的から少し外れるが、minisuper space 的解析を行い、膨張する宇宙解を得た。

Strategy for Future Research Activity

研究計画の最終年度に当たるので、これまで得られた研究成果の取りまとめを行い、論文として公表する。それと並行して overlap 形式の理論をトポロジカル絶縁体の観点から見直し、ダブリングの現象に対する新しい理解を目指す。また、拡張されたカイラル対称性を持つYang-Mills-Higgs系の格子理論を定式化し、指数定理やフェルミオン0モードの解析を行う。

Causes of Carryover

予想していた以上に校務に時間を取られ、研究推進のために必要な出張計画が立てられなかったのが次年度使用額が生じた最大の理由である。

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究推進のため、昨年度に断念した出張も含めて、学会や研究集会に積極的に参加し、情報収集と研究者との交流を通して意見交換など行う。