2014 Fiscal Year Annual Research Report
非線形系・大規模系の制御のための組合せ的構造の設計：凸最適化と感度解析の利用
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24560558
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
大石 泰章 南山大学, 理工学部, 教授 (80272392)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非線形制御 / 量子化 / 不変集合 / 擬似線形表現 / サンプル値制御 / 離散化 / Picard反復 / 縮小写像の定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の１，２年目は，「多項式的モデル予測制御器の設計法」および「安定度最適化による分岐現象の回避法」を開発し，これらを発展させた．いずれも最適化の方法論を駆使して制御系の構造設計を行うという本研究課題の目的に照らして意義深い成果である．
以上をふまえて研究の最終年度は，非線形制御の新しい方法論の開拓を行った．研究成果は以下の２つである：１．非線形システムの量子化制御；２．非線形システムのサンプル値制御．
「１．非線形システムの量子化制御」では，非線形制御において入力が離散的な値に限定される場合を考え，連続値制御との差異が小さくなるよう補償を行う方法を研究した．具体的には線形システムに対する澤田・新の量子化制御法を非線形システムに拡張することを考え，制御対象は擬似線形表現し，設計計算は２乗和多項式を使って行うことにした．また，設計計算を不変集合の設計という視点で見直し，入力の大きさの制限なども行えるようにした．
「２．非線形システムのサンプル値制御」では，連続時間で動作する非線形な制御対象を，離散時間で制御する方法について考えた．特にここではサンプル値制御を行う準備として，非線形システムの離散化と誤差評価について研究した．非線形システムを離散化するには，非線形微分方程式の初期値問題の解を陽に求める必要があるため厳密に行うことは難しい．ここでは，Picard反復を使って近似的な離散化を行うことを考え，さらに縮小写像の定理を使って厳密な離散化との誤差を陽に評価することを考えた．
以上の研究成果は非線形制御の新しい方法論を与えると考えられ，さらなる発展が期待できる．これについては後継の研究課題である科研費基盤研究(C)「非線形制御の誤差評価と性能保証：精度保証つき数値計算と２乗和多項式の適用」で研究を続ける予定である．
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