2014 Fiscal Year Annual Research Report
総当たりリーグ戦の数理的構造の解明と公平なスケジュールの効率的作成手法の開発
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24650009
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| Research Institution | Nagasaki University |
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Principal Investigator |
末吉 豊 長崎大学, 工学研究科, 教授 (80128040)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
工藤 愛知 長崎大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00112285) [Withdrawn]
原澤 隆一 長崎大学, 工学研究科, 助教 (10363467)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 総当たりリーグ戦 / スケジューリング / ホーム・アウェー / ブレイク間隔列 / 敵味方表 / ブレイク間隔の最大値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，ホーム・アウェーの区別がある総当たりリーグ戦の数理的構造の解明と，公平なスケジュールの効率的作成手法の開発を目的としている．特に，ホームゲームまたはアウェーゲームの連続をブレイクとよぶが，本研究では各チームのブレイクが1回となるリーグ戦（公平なリーグ戦という）の構造解明とスケジュール作成を主要な対象としている．
公平なリーグ戦のスケジュールが作成可能（実行可能という）であるための必要条件はブレイク間隔列が満たす組合せ論的な不等式で記述できるが，中でもブレイク間隔の最大値がスケジュール作成の容易さに深く関わっていることを計算機による数え上げと理論的考察により，24年度の研究で明らかにした．
25年度は引き続き，理論的な検討を行い，「実行可能な公平なリーグ戦のブレイク間隔の最大値は，チーム数が2のk乗のときに1増加し，その後一旦元に戻り，チーム数が2のk乗+2の(k-2)乗のときに再び1増加し，その後一旦元に戻り，チーム数が2のk乗+2の(k-2)乗+2の(k-4)乗のときに再び1増加，・・・ということを繰り返す」ことを組合せ論的に示す方法を考案した．更に，ブレイク間隔の最大値が5以下のリーグ戦を数え上げ手法で分類し，42チーム以下で分類を完成させた．この結果は計算機による数え上げおよび理論的な結果とも整合している．
26年度は25年度に開発した手法を厳密に解析し，主要な結果の証明を完成させた．この証明は組合せ論的な手法を巧みに組み合わせるものである．実行可能な公平なリーグ戦のブレイク間隔の最大値は，チーム数が2のk乗のときと2のk乗+2の(k-2)乗のときは実際に最大値であるが，その他の場合は現時点では個別に示す必要がある．
今後の課題として，公平なリーグ戦が実行可能であるための必要条件が十分条件であることの証明，スケジュールの効率的作成手法の一般化が挙げられる．
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