2012 Fiscal Year Research-status Report
圧縮性流体の基礎方程式系に現れる非線形波の安定性理論
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24740091
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Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
中村 徹 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (90432898)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 偏微分方程式論 / 粘性保存則 / エネルギー法 / 漸近解析 / 圧縮性粘性流体 / 境界層解 |
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| Research Abstract |
研究初年度に当たる24年度は一般の連立系を1次元半空間上で考えた問題に取りかかった. 問題設定としては, まず最初に全ての特性速度が負となる場合, すなわち非縮退のケースを考察した. この設定は, 圧縮性流体のモデル方程式に流出境界条件を設定した場合に対応する. 本問題に対してはこれまでの研究により非縮退な定常解の存在性が示されていた. そこで本年の研究では, 定常解からの摂動が十分小さい仮定のもとで, その漸近安定性を証明した. 安定性を示す上で鍵となるのは, 解の空間微分の評価をどのような順で導出していくか, という所にあるが, 1983年に松村・西田によって開発された圧縮性粘性流体に対する半空間エネルギー法を一般化し応用することにより放物型に対応する解の消散的評価を導出することに成功し, さらに安定性条件から従う双曲型に対応する解の消散的評価を組み合わせることにより, 一様なエネルギー評価を求めることに成功した.
また定常解の存在性を保証する条件と, 安定性を示す際に必要となる条件の関連性についても考察した. 現在の所これら2つの条件はそれぞれ独立に仮定されているが, これまでの圧縮性粘性流体に対する境界層解の存在性・安定性に対する研究では, これらの条件の間には関連性が見受けられた. この研究結果を鑑みると現在取り組んでいる一般の連立系においても2つの条件の間に関連性があることが予想される. 現在の所明確な関連性の発見には至っていないが, 本研究テーマについては25年度以降も引き続き取り組んでいく予定である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の研究計画では非縮退な定常波の漸近安定性を証明することが目標であったため, 研究実績の概要欄に記載した通りおおむね順調に進展していると言える.
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度の研究においては非縮退な境界層解の漸近安定性を証明することに成功した. 今後の研究計画としては, 過去の研究で存在性が示されている縮退境界層解の漸近安定性を証明することが挙げられる. このケースは流体のモデル方程式において無限遠方の流速が音速に等しくなるケースに相当する為, 物理的にも重要な問題である.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成24年度において使用した出張旅費が当初の見積もりより少なくなった為, 当該研究費が生じた. 本研究費は引き続き翌年度以降に請求する研究費と併せて出張旅費等に当てる計画である.
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