2014 Fiscal Year Research-status Report
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24760061
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
宮田 考史 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 助教 (90581645)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 計算科学 / 固有値問題 / 高速高精度アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
固有値問題の数値解法に関して，以下の結果が得られた．
(1) 有力な反復法の一種であるJacobi-Davidson法をベースとして，新たな反復法の導出を行った．昨年度までの結果を利用することで，既存解法と新解法の理論的性質を比較し，新解法の利点を明らかにした．さらに数値実験によって，新解法の有効性を数値的に確認した．
(2) 少数の固有値計算に適した反復法と併せて，多数の固有値を高速に得るための準直接法の開発にも取り組んだ．具体的には，応用分野で長い使用実績のあるQR法をベースとして，並列計算機向けの高速化に取り組んだ．
(3) 高分子解析の数値シミュレーションを行うため，帰着された固有値問題の性質に応じて，高精度アルゴリズムの適用および数値実験による性能評価を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Jacobi-Davidson法を発展させることで新解法を開発し，その有効性を確認することができたため，研究は順調に進展している．さらに，QR法の高速化や固有値計算を通して高分子解析の応用問題にも取り組み，当初の計画にはない新しい成果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究で開発を行っている反復法の高速化は，行列を陽的に保存できない超大規模系に対しても，原理的に適用可能である．今後は大規模系の数値実験を通して，解法の更なる高速化に取り組む．
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| Causes of Carryover |
昨年度までの結果を利用することで，数値解法の理論的な性質と今後の課題を明らかにし，主に理論面での進展が顕著であった．そのため，計算機環境整備の一部は次年度に行い，より詳細な実験的評価にも今後取り組む．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
高速計算機環境の整備および学会発表と論文投稿のための費用に使用する．
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