2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24800082
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| Research Institution | National Institute of Informatics |
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Principal Investigator |
吉田 悠一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 特任助教 (50636967)
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| Project Period (FY) |
2012-08-31 – 2014-03-31
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| Keywords | 同型性判定 / 性質検査 / 近似アルゴリズム / 制約充足問題 / 割り当て問題 |
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| Research Abstract |
まず性質検査に対する成果を述べる。アフィン変換に関して閉じている性質で、定数時間で検査可能な性質の必要十分条件を得ることに成功した。本結果は理論計算機科学の最高峰の国際会議であるSTOC 2014に採択された。これは一つの分野を終わらせる結果であり、質的には、つまりどの様な性質が定数時間で検査できるかを問うだけであれば、全てを解決することに成功している。証明には調和解析の一部である高階フーリエ解析と呼ばれる高度な数学的手法を用いており、得られた必要十分条件は高階フーリエ解析における中心的な定理である分解定理が用いられている。
近似アルゴリズムに対しての成果を述べる。任意のε>0に対して、εを定数とみた時に、入力サイズの多項式時間で(1+ε)近似を得るアルゴリズムをPTASと呼ぶ。これまで様々なグラフの問題や制約充足問題に対して、入力が"密"や"距離的"である時に、PTASが存在することが知られていた。これらのPTASは問題ごとに個別に示されていたが、本研究ではそれに対する統一的な手法を与えた。具体的には、Sherali-Adams緩和と呼ばれる線形緩和を利用した。自然な線形緩和に対して、機械的に制約を加えていく方法の一つがSherali-Aadams緩和であり、加える制約の数が増えるほど精緻になるが、最適解を求めるのに時間がかかる。本研究では、頂点の置換を求める割り当て問題でも同様の手法が利用できることを示し、その特別な例として、密なグラフと距離的なグラフが与えられた時に、グラフ間の距離を(1+ε)近似する疑似多項式時間のアルゴリズムを与えた。本結果はITCS 2014に採択された。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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