2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25220001
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
竹村 彰通 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (10171670)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高山 信毅 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30188099)
日比 孝之 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80181113)
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| Project Period (FY) |
2013-05-31 – 2018-03-31
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| Keywords | 数理統計学 / 代数統計学 / グレブナー基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ホロノミック勾配法に関する具体的な研究成果としては、まず正規分布のもとでの標本分布論への応用があげられる。ホロノミック勾配法により、球体確率及び象限確率の計算において既存の方法を上回る精度と速度が得られた。また標本歪度に対応する標準正規変量の3乗和の密度関数の満たす微分方程式系が導かれ、有限標本での密度関数の高精度の数値計算が可能となった。
また、統計学以外への応用としては、無線通信分野における多入力多出力系(MIMO, Multiple Input Multiple Output)の復号方式の性能評価へのホロノミック勾配法の応用があげられる。無線通信分野の統計的性能評価では、複素多変量正規分布や複素ウィシャート分布が用いられるが、ホロノミック勾配法によってこれらの分布のもとでのSN比の分布の数値的評価が可能となった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の中心課題であるホロノミック勾配法に関しては、研究実績の概要や刊行論文リストに見るように、研究が極めて順調に進展している。この方法の有用性は広く認識されるところとなり、竹村はこの業績により日本数学会2015年度解析学賞を受賞した。従って、研究は当初の計画以上に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
ホロノミック勾配法の研究においては、多変量正規分布のもとでの標本分布論とてしは古典的な重要性を持つ行列変数の超幾何関数の数値計算の研究を進める。A-分布の計算の高速化にも取り組む。
また無線通信分野への応用をさらに進め、さまざまな復号方式の性能解析にホロノミック勾配法を適用する。
マルコフ基底の研究においては、実験計画法に現れる配置行列の研究をさらに進める。時系列解析においては、有理関数モデルであるARMAモデルをホロノミック関数の観点から拡張したモデルを研究する。
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| Remarks |
計算代数統計による統計と関連数学領域の革新
http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/kakenhi/h25s/
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