2017 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Iwasawsa theory
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25247002
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40211221)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤井 俊 金沢工業大学, 基礎教育部, 講師 (20386618)
松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (40332936)
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部数学科, 准教授 (50433743)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (60306850)
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 整数論 / 岩澤理論 / 楕円曲線 / Stark予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
岩澤理論は、整数論の中で大変活発に研究され発展している分野、理論のひとつである。現代では、さまざまな方向に岩澤理論は発展しているが、この年度に得られた成果は以下のとおりである。
多変数岩澤理論における岩澤加群の構造について研究し、以下の成果を得た。Bleher, Chinburg, Greenberg, Kakde, Pappas, Sharifi, Taylorは最近、虚2次体上のZp^2拡大上の不分岐岩澤加群(のある指標成分)に対して、それが擬零加群であれば有限部分加群を持たないことを示したが、われわれはこの研究で、(ある弱い条件の下で)岩澤加群が擬零加群であるという仮定をはずすことができることを示した。
また、KIASのChan-Ho Kimとの共同研究で、超特異還元を持つ楕円曲線の岩澤理論の精密化について研究した。楕円曲線が p で超特異還元を持つときに、円分Zp拡大の部分体上での、楕円曲線の p Selmer群とmodular記号についてのMazur Tateの予想、およびその精密化である代表者が約20年前の論文で定式化した予想について研究し、ある条件の下でそれらを証明することに成功した。
また、King's College LondonのD. Burnsおよび大阪市大の佐野との共同研究で、ゼータ関数の各整数点と対応するStark元の一般化を定義し、それらがみたす合同式を正確に定式化した。
2017年度、東京大学において、岩澤理論を主題とする国際研究集会 Iwasawa 2017 を開催し、世界第一線の研究者を多数招聘し、研究を推進した。この集会は2週間にわたり、最初の週にはPreparatory Lecture Seriesとして4つの集中講義を行い、次の週に本会議を行った。世界15ヶ国からから230名以上が参加する大規模で活発な研究集会となった。
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| Research Progress Status |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
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