2017 Fiscal Year Annual Research Report
Self-similar solutions of geometric flows and GIT stability
| Project/Area Number |
25247003
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
二木 昭人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (90143247)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | アインシュタイン計量 / ケーラー多様体 / Fano 多様体 / リッチ流 / リッチ・ソリトン / 平均曲率流 / 自己相似解 / 安定性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
ケーラー・リッチソリトン，佐々木・アインシュタイン計量，共形的アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量のそれぞれの研究につき，体積最小原理を共通の指導原理にして解析することにより，理解を深めた．これらの３つの計量の存在問題に共通することは，正則キリングベクトル場をパラメータとして障害 Fut が存在すること，正則キリングベクトル場のなすパラメータ空間上に体積汎関数 Vol が定義され，正則キリングベクトル場 X における体積汎関数の微分が X における障害 Fut_X と一致することである：d Vol_X = Fut_X ．特に，共形的アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量の場合にこのような理解が得られたことは今年度の本研究の成果である．共形的アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量は比較的新しい研究対象で，４次元のアインシュタイン・マックスウェル方程式の解の特別な場合を高次元化したものである．この高次元化された共形的アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量の存在問題はヤウ・ティアン・ドナルドソン予想の一般化に当たる．この場合の体積最小性原理において興味深いことは，体積汎関数が凸関数でも固有関数でもないため，臨界点が複数存在しうることである．ヒルツェブルフ曲面の場合に新しい臨界点があることが示され，既存の研究には現れなかった解の存在に関する解析を行った．さらに自己同型群の簡約可能性の証明を行い，その他の K安定性に関する事項の一般化に取り組んだ．この研究は小野肇氏との共同研究である．
|
| Research Progress Status |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
|
