2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
25247008
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
利根川 吉廣 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80296748)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 准教授 (00360967)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227)
神保 秀一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80201565)
水野 将司 日本大学, 理工学部, 助教 (80609545)
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-05-31 – 2018-03-31
|
| Keywords | 平均曲率流 / 変分問題 / 極小曲面 / 幾何学的測度論 / 特異点 / 正則性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
当該研究課題は、あたえられた幾何学的な法則に従って刻一刻と形状を変化させていく問題、特にその中でも重要と考えられる平均曲率流に関係する問題に焦点を絞った研究を総合的に行うことを目指している。平均曲率流は古典的な枠組みで従来より研究されているが、幾何学的測度論の枠組みで考えることによって特異点を内包する、より一般化された問題としても捉えられる。研究代表者が近年得た、幾何学的測度論を用いた平均曲率流の存在定理や正則性定理に立脚して行う研究を中心として、関係する問題について研究期間中に大きな成果を得ることを目指している。初年度にあたる25年度はまず体制作りとしてガウス曲率流の専門家であるポスドク1名（Lami Kim）を雇用し、11月30日に当該研究課題の研究分担者が全員参加をした研究集会「One-day workshop on geometric variational problems」を北大で開催、意見・情報交換を行った。Lami Kimと利根川はBrakkeによる平均曲率流の存在定理について詳細に見直しを行い、準備的な計算を行った。水野将司（研究分担者）と利根川はNeumann条件付のAllen-Cahn方程式の特異極限を解析し、平均曲率流の境界における垂直角度条件のvarifold的な表現についての発見をした。Wickramasekera（ケンブリッジ大）と利根川はBrakkeの1次元曲率流の3重点近傍における正則性定理を得、論文を準備中である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究期間開始直後から動的幾何問題を専門とするポスドクを雇用予定であったが、9月からの雇用になったため若干研究の一部、特にBrakkeの存在定理の見直しに遅れが出たといえるが、その後順調に進んでいる。初年度ではあるが新しい結果も出始めており、おおむね順調に進展しているといえる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
特に初年度として問題は無かったため、当初予定通りに研究を推進していく。
|
