2014 Fiscal Year Annual Research Report
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25287004
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40377974)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山内 博 東京女子大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (40452213)
山田 裕理 一橋大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (50134888)
和田 堅太郎 信州大学, 理学部, 助教 (60583862)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 群論 / 頂点作用素代数 / 表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
頂点代数であるW代数の表現論を主な研究対象として研究した。得られた研究成果は以下の通りである．
まず、W代数の表現のモジュラー不変性に関するKac-Wakimotoの予想の証明にほぼ成功し、これをローマの研究集会で発表した。また、W代数の加群のなすモジュラーテンソル圏の解析の第一歩として、Jethro Van Elerenと共にKac-Moodyリー環の許容表現のモジュラー不変性を確立し、これを台東の研究会で発表した。
その他にも次のような研究を行った。W代数の特別の場合であるparafermion頂点作用素代数の表現論を応用し、Z_k code vertex algebraを導入し、その性質を調べた。
W代数の表現論に関するこれら一連の研究成果についてイタリアのピアで開催された研究集会で集中講義を行ったが、主催者によってその様子はyoutubeにアップロードされた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
W代数の表現のモジュラー不変性に関するKac-Wakimotoの予想の証明にほぼ成功し、またW代数の加群のなすモジュラーテンソル圏の解析の第一歩として、Kac-Moodyリー環の許容表現のモジュラー不変性を確立した。これらのことから，本研究課題は概ね順調に進展していると結論する．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究は, 頂点 (作用素) 代数, アフィン Lie 環の表現論, 保型形式論, 群論, 特異点論, 幾何学的 表現論, 偏微分方程式, 素粒子論と広範囲な分野にまたがっているため, 研究遂行には各分野の研究者 との交流が必要不可欠である. そのため, 国内外の専門家の招聘, 共同研究者と 綿密な議論及び研究打合せ, 情報集収のための研究会等への参加を積極的に行う。
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| Causes of Carryover |
コンファレンス出席を事情により取りやめた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
コンファレンス出席の旅費に使用する。
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Research Products
(26 results)
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[Presentation] 冪零軌道とW代数2014
Author(s)
荒川 知幸
Organizer
第59回代数学シンポジウム
Place of Presentation
東京大学大学院数理科学研究科
Year and Date
2014-09-08 – 2014-09-11
Invited
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[Presentation] Minimal models of W-algebras2014
Author(s)
Tomoyuki Arakawa
Organizer
Algebraic Lie theory and representation theory
Place of Presentation
The International Centre for Mathematical Sciences (ICMS), Edinburgh, UK.
Year and Date
2014-09-01 – 2014-09-05
Invited
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