2018 Fiscal Year Annual Research Report
Research on the Weil-Petersson metric of infinite dimensional Teichmueller spaces
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25287021
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中西 敏浩 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (00172354)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (70110856)
小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 複素解析学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
普遍タイヒミュラー空間を円周上の擬対称写像群の空間とみなせば，その部分群から各種の普遍タイヒミュラー空間の部分空間が定義できる．これらをフックス群の作用に関して不変な空間として定義する場合には，擬対称写像を単位円板の擬等角写像に拡張し，双曲リーマン面上でその歪曲係数（ベルトラミ微分）の特徴付けを考える必要がある．双曲リーマン面上の可積分なベルトラミ微分がつくるタイヒミュラー空間とその上のヴェイユ・ピーターソン計量ついては先行の研究成果がある．今年度の研究では，可積分性に変えて，減衰オーダーを指定したベルトラミ微分からなるタイヒミュラー空間の複素構造とそのタイヒミュラー空間上の基点変換で不変な計量について考察した．この空間は，単位円板の場合には円周上のヘルダー連続な微分をもつ微分同相写像群のタイヒミュラー空間に相当するものである．このような普遍タイヒミュラー空間の部分空間をフックス群の作用と両立する形で構成する各種方法の一般的な比較も行った．
円周の擬対称自己同相写像を単位円板の擬等角写像に拡張し，複素解析的に考察する方法とその応用についてを概観する講演を行った．2010年に行われた数理研短期共同研究「複素幾何学の諸問題」では，「無限次元タイヒミュラー空間の問題」と題して，普遍タイヒミュラー空間とその部分空間における群作用の固定点問題と，円周の自己同相写像群の共役に関する剛性の問題を述べた．これらの問題のその後の進展について，本研究課題で得られた研究成果との関係を報告した．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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