2014 Fiscal Year Annual Research Report
グラフの再埋蔵を中心とした位相幾何学的グラフ理論の総合的研究
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25287027
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
根上 生也 横浜国立大学, 環境情報研究科(研究院), 教授 (40164652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 光 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (00293168)
中本 敦浩 横浜国立大学, 環境情報研究科(研究院), 准教授 (20314445)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 位相幾何学的グラフ理論 / 閉曲面上のグラフ / グラフの識別染色数 / グラフの再埋蔵 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に証明に成功した閉曲面上の3-正則地図は，3個の例外を除き，色4を高々1回だけ使う識別3-彩色を持つという事実を出発点として，切頂3-正則多面体や射影平面上の切頂3-正則地図が識別3-彩色を持つことを証明し，一般の曲面上の切頂3-正則地図に対しても同様のことを結論するための理論を構築することができた．
また，上述の反例を探求することで，少数の例外を除き，3-連結平面的グラフは適当な向き付け可能な閉曲面上に忠実に埋め込み可能であることを証明することができた．さらに，3-連結平面的グラフが向き付け不可能な閉曲面上に忠実に埋め込み可能かどうかを判定する手法を考案した．
その他にも，連携研究者たちの協力により，多数の定理の証明に成功しており，その成果をSIAM2014(米国), SIGMAP2014(英国)，JCGTC2014(日本)という国際会議や新潟で開催された研究集会や毎年行っている「位相幾何学的グラフ理論研究集会」などで発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
定理を証明するということに関しては，期待以上の進展があったが，閉曲面上のパネル構造の自動生成を行うという計画については，まだ完成していないため．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに築いた国内外の研究者との協力関係を維持し，これまでに明らかになった事実をさらに発展させて，より一般的な定理の証明を試みていく．また，コンピュータによる閉曲面上のパネル構造の自動生成に実現するために研究開発に力を注ぐ．
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| Causes of Carryover |
購入した機材が当初の計画よりも安価で入手できたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
他大学の研究者との共同研究の機会を増やし，その経費に充当する．
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