2016 Fiscal Year Annual Research Report
Synthetic research on topological graph theory centered around re-embeddings of graphs
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25287027
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
根上 生也 横浜国立大学, 大学院 環境情報研究院, 教授 (40164652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 光 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (00293168)
中本 敦浩 横浜国立大学, 大学院 環境情報研究院, 教授 (20314445)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 位相幾何学的グラフ理論 / 閉曲面上のグラフ / グラフの再埋蔵 / 三角形分割 / 識別染色数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究から，閉曲面上の地図（グラフの埋め込み）の対称性と関連して定義されている地図の識別染色数は，特殊な例を除き，通常の地図の染色数と大きくかけ離れないことがわかっている。その事実をより精密にするために，二部グラフや3-正則グラフを埋め込むことで得られる地図の識別染色数を評価することを試みた。その結果，数少ない例外を除き，二部グラフによる多面体的地図の識別染色数は 3 以下であることを証明し，その例外を特定するための理論を構築した。また，切頂3-正則地図と呼ばれる3-正則地図は，第４の色を１つの頂点だけに着色する識別彩色を持つことを証明した。昨年度は，オイラー数が非負の閉曲面上の切頂3-正則地図に対してだけこの事実を示していたが，グラフが埋め込まれている閉曲面に依存しない証明に成功している。
その一方で，閉曲面上の三角形分割の再埋蔵対構造を特定する新たな理論を展開した。これまでは個々の三角形分割のパネル構造の生成を試みてきたが，三角形分割の弛緩度などの再埋蔵と関連して探求される研究に活用できるように，再埋蔵対に対するパネル構造という概念を導入し，コンピュータ上のプログラムをによってトーラス上の三角形分割の再埋蔵対に対するパネル構造を決定した。
その他にも，連携研究者たちの協力により，多数の定理の証明に成功しており，その成果は「離散数学とその応用研究集会2016」や毎年開催している「位相幾何学的グラフ理論研究集会」，米国フロリダで開催された国際会議などで発表した。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Remarks |
本科研費の支援により開催されている「位相幾何学的グラフ理論研究集会」および「位相幾何学的グラフ理論セミナー」の内容が掲載されている。
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