2013 Fiscal Year Annual Research Report
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25287031
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
徳重 典英 琉球大学, 教育学部, 教授 (00217481)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前原 濶 琉球大学, 教育学部, 名誉教授 (60044921)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 組合せ論 / 極値集合論 / ラムゼー理論 / ランダムウォーク / 半正定値計画 / 格子点 |
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| Research Abstract |
徳重はグラフ着色に関するラムゼー型の問題について、Peter Frankl, 加藤満生，Gyula Katonaと共同研究を行った。特に、完全グラフの二着色において各単色クリークの個数の少ない方の最大値に対して、漸近的に最善の上界を与えた。この結果はJournal of Combinatorial Theory (A)に発表した。この結果および周辺の問題等について、ハンガリーで行われた8th Japanese-Hungarian Symposium on discrete mathematics and its applicationsにおいて招待講演を行った。
また互いに交差する二つの集合族のサイズあるいは測度の積の最大値に関するErdos-Ko-Rado型の不等式について、確率論的な手法を用いてMark Siggers, Sang June Leeと共同研究を行った。研究成果の一部については論文にまとめて投稿中である。Leeとは9月に東京理科大学で、Siggersとは3月に琉球大学で研究打合せを行った。さらに代数的な手法に関して田中太初、須田庄と共同研究を行った。成果の一部については東北大学で行われた「代数的グラフ理論、スペクトラルグラフ理論および周辺領域」研究集会で報告した。3月に琉球大学で田中、須田と研究打合せを行った。
前原は、Steinhausの格子点問題の拡張・一般化について研究し、その成果を第130回日本数学会九州支部例会の特別講演で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
完全グラフの二着色における単色クリークの密度に関するラムゼー型問題について、最も基本的な場合を解決し、どのような拡張・一般化の可能性があるか考察できた。
互いに交差する集合族のサイズ（または測度）の積の最大値を評価する問題について、確率論的な手法と代数的な手法の両面から研究し、それぞれもっとも基本的な場合について一定の成果を得た。またこれらに関して共同研究者たちと議論によって研究を深め、今後の戦略をねることもできた。
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| Strategy for Future Research Activity |
互いに交差する集合族のサイズ（または測度）の積の最大値を評価する問題については、ひきつづき確率論的な手法と代数的な手法の両面から研究を続ける。得られた結果についてはSIAM Conference on Discrete Mathematics等で成果発表し、これまで通り共同研究者との議論を行う。
Jiri Matousek著のThirty-three Miniaturesの翻訳、および関連する代数的手法に関する付録の執筆も行う。
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Research Products
(12 results)
