2014 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
25287031
|
|---|
| Research Institution | University of the Ryukyus |
|---|
Principal Investigator |
徳重 典英 琉球大学, 教育学部, 教授 (00217481)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 組合せ論 / 極値集合論 / 半正定値計画 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
互いにt交差する集合族に関して、Peter Frankl, Sang June Lee, Mark Siggersとの共同研究を行った。これは確率論的な手法、すなわちランダムウォークを利用するものである。その結果の一部は、Journal of Combinatorial Theory (A)に投稿し、掲載された。またこの周辺の問題に関して、９月にソウルでLee, Siggersと、２月に沖縄でFrankl, Leeと共同研究を行った。また互いに交差する集合族の問題に、半正定値計画を利用する方法について、田中太初、須田庄との共同研究を行った。これは代数的な手法による取り組みである。その成果の一部は論文にまとめて、投稿中である。これらの成果に関して、日本大学、SIAM conference on Discrete Mathematics, Eotvos大学、Korea Institute for advanced study, 広島工業大学での研究集会で発表した。
組合せ論における線形代数手法をまとめたマトウシェク著のThirty-three Miniaturesを翻訳した。また、この本を読むために必要な線形代数、および組合せ論の基本的な事項をまとめて、付録をつけた。この付録も含む翻訳書は「３３の素敵な数学小景」として出版された。また、これらの線形代数手法、およびその極値集合論への応用に関して、慶應義塾大学と京都大学数理解析研究所で講演を行った。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
互いにｔ交差する集合族に関しては、ｔ点を固定する集合族が最適になるようなパラメタのもとでは、目標の結果を証明し、次の段階である(t+2)点中、(t+1)点以上を含む集合族が最適になるようなパラメタのもとでも、我々のランダムウォークを用いる方法で解析が可能であることがわかった。また、互いに交差する集合族の問題を半正定値計画の問題で定式化し、解析する方法についても、一定の成果をあげることができた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
交差族、あるいはより一般にL-systemとよばれる集合族に関して、そのサイズ（または測度）の最大値を評価する問題について、引き続き、組合せ論的手法に加えて、代数的手法、確率論的手法の両面から研究を続ける。得られた結果については、積極的に成果の発表し、これまで通り共同研究者との議論を行う。
極値集合論に関する入門書執筆のための準備を行う。
|
Research Products
(9 results)
