2017 Fiscal Year Annual Research Report
Extremal combinatorics: algebraic and probabilistic methods
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25287031
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
徳重 典英 琉球大学, 教育学部, 教授 (00217481)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 組合せ論 / 交差族 / 半正定値計画 / 極値組合せ論 / 極値集合論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
交差族に関するAhlswede-Khachatrianの結果の測度版を拡張する研究をおこなった。すなわち、二つの互いにt交差する集合族のproduct measureの積の最大値を決定し、極値構造の安定性についても一定の成果を得た。これはSang June Lee, Mark Siggersとの共同研究によるもので、得られた成果については中国のSanyaで開催されたTsinghua Sanya nternational Mathematics Forum, Workshop on Extremal Combinatoricsおよび、韓国大邱のKyungpook National Universityで行われた研究集会で発表した。現在、論文を執筆中である。
極値集合論に関する概説書"Extremal problems for Finite Sets"をPeter Franklと共同で執筆した。これは32章、２２０ページ程度からなり、American Mathematical Society のSTMLシリーズから出版予定である。極値集合論の基本的な結果をその証明手法とともに詳しく解説した。組合せ論的手法に重点をおきつつ、代数的アプローチ、確率論的アプローチについても最近の成果（例えば半正定値計画法の応用）もふまえながら紹介した。
投稿中であった二つの論文"A semidefinite programming approach to a cross-intersection problem with measures" (Sho Suda, Hajime Tanakと共著）および"A note on Huang-Zhao theorem on intersecting families with large minimum degree" Peter Franklと共著)がそれぞれMathematical Programming,および Discrete Mathematicsから出版された。
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(4 results)
