2014 Fiscal Year Research-status Report
出力パターン数を計算量として捉えた，新しいしきい値回路解析技術の確立
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25330005
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
内沢 啓 山形大学, 理工学研究科, 准教授 (90510248)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | しきい値回路 / 線形決定木 / 回路計算量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２分決定木の中でも特に，内部節点での分岐が線形しきい値関数によって行われる「線形決定木」と呼ばれる計算モデルは，しきい値回路の出力パターン数と非常に密接な関係があることが知られている．具体的には，ある論理関数が出力パターン数Lのしきい値回路で計算できるならば，同じ論理関数が葉の枚数Lの線形決定木で計算できる．この事実を利用すると，線形決定木の計算能力を解析することにより，出力パターン数に制限のあるしきい値回路の計算能力を解析することが可能となる．
本研究では期間内に，葉の枚数，及び内部節点上の線形しきい値関数の持つ重みと呼ばれるパラメータが抑えられている線形決定木の計算能力について解析を行った．その結果，葉の枚数及び重みが入力サイズの多項式程度で抑えられている場合に，そのような線形決定木では原理的に計算できない論理関数を明示的に示すとともに，その事実を数学的に厳密に証明することに成功した．特にこの結果は，重みがexp(o(√n))に抑えられている線形決定木については，葉の枚数の下界に関する既知の最も良い研究結果を上回るものとなっている．
上記の事実，及び結果から，出力パターン数，素子の重みが入力サイズの多項式あるいは準指数程度に抑えられているしきい値回路では原理的に計算できない論理関数が，明示的に示された．これにより，出力パターン数としきい値回路の計算能力の関係について，新しい知見が得られたと言える．
またしきい値回路に関する結果として，２次元平面上の画像を入力とした視覚情報処理に深く関連する論理関数について，これを計算する新しいしきい値回路の設計に成功した．この成果により得られた回路は，既存の研究結果より素子数のか少なく，その値は漸近的な理論限界値とほぼ一致する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究のテーマとなる次の３つのテーマ：
（１）回路の出力パターンの個数の多寡と計算能力の関係の解明
（２）パターン計算量と他の計算量との関係の解明
（３）出力パターンの個数を数え上げる問題の計算複雑さの解明
の中の特に（１）について，本年度は，新しい知見を与える成果を得た．この成果は，既知の研究成果を改善するものとなっている．また（２），（３）についても現在研究が順調に進行しており，研究計画全体としてもおおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在まで研究がおおむね順調に進展していることから，引き続き当初の計画通り研究を推進する．最終年度にあたる本年度は，現在までの達成度に記した本研究課題の３つのテーマ（１），（２），（３）についてそれぞれ，初年度，２年度に進展した研究の最終成果をとりまとめる．特に，研究テーマ（２），（３）に関しては，本年度にも順調に研究が進展していることから，関連する成果を取りまとめることにも注力する．
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| Causes of Carryover |
国際会議の登録費に支払いに関連して，為替の微変動の結果生まれたものである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に参加する国際会議の会議登録料として使用する．
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[Journal Article] Swapping Labeled Tokens on Graphs2014
Author(s)
Katsuhisa Yamanaka, Erik D. Demaine, Takehiro Ito, Jun Kawahara, Masashi Kiyomi, Yoshio Okamoto, Toshiki Saitoh, Akira Suzuki, Kei Uchizawa, Takeaki Uno
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Journal Title
Proc. of the 7th International Conference on FUN with Algorithms，LNCS
Volume: 8496
Pages: 364--375
DOI
Peer Reviewed
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