2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25330033
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
橋口 博樹 東京理科大学, 理学部, 准教授 (50266920)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中川 重和 倉敷芸術科学大学, 産業科学技術学部, 教授 (90248203)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 固有値分布 / ランダム行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は固有値分布に関して３つのテーマからなる．テーマ１は正確な数値計算に関する数理，テーマ２は近似分布の導出に関する数理，テーマ３は現実問題への適用を考慮した応用である．H27年度では学術論文の1本が刊行され，7件の学会発表，１件の国際会議での口頭発表，2件の国際会議でのポスター発表を行った．テーマ１，２に関する成果を含めた総合報告を論文としてまとめた．昨年からホロノミックグラディエント法を標本相関係数の分布計算に適用した研究を進めてきたが，課題として残っていた初期値問題について，正確に計算できるための漸化式を求めることができた．さらに，発展的な問題についても分担者と協力して行い，数式処理の学会で発表を行った．テーマ２では国内の学会を中心として成果を報告し，１件の論文投稿（現在査読中）と，もう１件の投稿を準備している．具体的には共分散行列の固有値の近似分布を１標本問題と２標本問題で議論し，導出した近似分布は，既存のものよりも高精度であることを示した．これは，分布計算の際に現れる直交群上の積分をラプラス近似し，さらに補正を行ったものである．テーマ３では，無線通信理論への応用として MIMO の通信路容量の導出を固有値分布の近似を基に行った．本件の成果は，国際会議での発表とポスター発表で報告した．本テーマは複素数の統計解析の理論であり，これまでの実数の理論を応用したものである．また，乱数生成への応用では方向統計学で必要とされる分布について，テーマ１の方法論を適宜修正して適用可能なものととした．MIMO の通信路容量の導出の成果や１標本問題での固有値分布の近似，それをリサンプリング法の精度評価に用いる方法を，来年度に行われる国際会議で発表するよう既にエントリーを行った．
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