2014 Fiscal Year Research-status Report
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25400036
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60015849)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 有限次元多元環 / フロベニウス多元環 / 森田多元環 / カルタン行列 / 国際研究者交流 / ポーランド |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限次元フロベニウス多元環の構造研究と、フロベニウス多元環上の生成素の準同型多元環（森田多元環）の研究を行った。フロベニウス多元環の重要な例として、与えられた多元環とその双対加群とで定義される或る無限次元多元環から、その自己同型群の作用による軌道多元環として得られる有限次元フロベニウス多元環がある。このような軌道多元環の剰余多元環は有限表現型フロベニウス多元環を含む多くの重要な多元環を生ずることが知られている。本研究代表者は海外研究協力者との共同研究により、軌道多元環として表わされるフロベニウス多元環の環論的な判定定理を1990年代半ばに発見している。これを応用することにより、与えられたフロベニウス多元環が軌道多元環であるかどうかを、フロベニウス多元環の加群圏の性質によって判定するという問題が具体化してきた。この問題についてはこれまでに多くの成果を得てきたが、海外研究協力者を本国に招聘し本年度も継続して共同研究を行った。その結果、ある二つの加群間の射に関する性質が重要であることが分り、これにより、加群圏の性質によってフロベニウス多元環の軌道多元環構造を決定する問題について、これまでの結果を拡張した定理を発見することができた。 一方、森田多元環や群環の研究も昨年度に引き続き行い、とくに森田多元環については制御次元との関係が重要であるという認識にいたり、次年度の研究課題として継続することになった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
フロベニウス軌道多元環の決定問題について、これまでに得られていた結果を拡張する定理を発見することができた。この成果はポーランドの数学総合誌に掲載されることになった。また森田多元環や群環の環構造についても新たな進展があり、最終年度である次年度で望ましい成果を挙げられる見通しが立った。
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| Strategy for Future Research Activity |
表現論的観点からフロベニウス多元環の構造を決定する問題については重要な成果が得られた。これにより最終年度である次年度は主として森田多元環や群環について、環論的あるいは表現論的観点から研究を行いたい。研究推進のために、国内外の研究集会への参加や海外訪問、研究者招聘などにより、海外研究協力者や国内外の研究者らと交流し、成果発表や情報交換を行う。
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| Causes of Carryover |
都合により海外出張ができなかったことによる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額は国内外の研究旅費の補助として使用する予定。
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