2015 Fiscal Year Research-status Report
有理型写像の値分布論、特に一意性問題と除外因子の集合の構造についての研究
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25400125
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| Research Institution | Fukushima University |
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Principal Investigator |
相原 義弘 福島大学, 人間発達文化学類, 教授 (60175718)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 複素関数論 / 複素解析幾何学 / 値分布論 / 有理型写像 / 一意性問題 / 除外因子 / 除外指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１ 除外指数を空でない底点を持つ一次系上の函数として研究し、除外因子の集合が部分一次系の可算和の構造を持つことを証明した。今年度はこの構造定理を精密化し次の結果を証明した。初めに連接イデアル層の理論を用いて除外因子の集合が旗多様体の可算和の構造を持つことを示した。次に除外指数の函数としての各値の逆像についてどのような構造を持つか考察した。高々有限個の値を除いて逆像の集合が非可算集合であることを示した。更にこの場合に逆像となる因子の集合が旗多様体の構造を持つことを証明した。
２ 射影的代数多様体内の整正則曲線に対して古典的なワイル・アールフォルスの理論の拡張について研究した。ワイル・アールフォルスのによる導来曲線の理論について考察し導来曲線がある射影的代数多様体上のベクトル・バンドルのセクションの引き戻しとみなせることに着目した。この類似の役割りを果たすような代数多様体とその上のベクトルバンドルの構成について研究した。現在この研究を遂行中である。
３ 上記1で述べたように除外因子の集合が旗多様体の可算和の構造を持つことを示したが、逆にこのような構造を持つ一次系の可算和の集合Ａを与えた場合にＡを除外因子の集合とするような正則曲線ｆの構成について研究を行った。ワイル等による古典的な指数写像の理論や、指数や像を用いた最近の戸田暢茂氏の研究について検討を加え、現在研究を遂行中である。
４古典的なランダウ・ショトキの定理の正則曲線への一般化について研究した。シッフマンによる同次非退化写像の場合に帰着する方法を用いて、ある条件下で複素射影空間ないの正則曲線についてランダウ・ショトキの定理の一般化をあたえた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の研究実績の進捗状況について各項目ごとに述べる。
1．この研究成果によって当初の研究計画のかなりの部分を達成することができた。
2．導来曲線がある射影的代数多様体上のベクトル・バンドルのセクションの引き戻しとみなすことにより、研究の方向性を明確にとらえることが来た。部分的な成果を得ることができた。
3．この研究については研究遂行中であるが、いくつかの新しい例を構成することができた。
4. 条件付ではあるが正則曲線についてランダウ・ショトキの定理の一般化を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の研究実績の進捗状況で述べた各項目ごとに推進方針を述べる。
1．除外因子の集合の構造について射影代数幾何的な観点から詳細な性質について研究する。また一次系について新しい第2主要定理の可能性及び一意性問題との関連について考察する。2．導来曲線の理論の一般化について、今年度得られた知見に基づき研究を遂行する。3. 除外因子を持つ整正則曲線の構成について新しい構成法について研究を遂行する。4．今年度得られた結果ではやや強い条件の下でランダウ・ショトキの定理の一般化を与えたが、この条件の改良について研究する。
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