Vakue distribution theory of meromorphic mappings

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 25400125
• Research Institution: Fukushima University
• Principal Investigator: 相原 義弘 福島大学, 人間発達文化学類, 教授 (60175718)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: Nevanlinna理論 / 第2主要定理 / 一意性問題 / 一次系 / 有限性定理 / 除外指数

Outline of Annual Research Achievements

1．射影的代数多様体に値を持つ整正則曲線ｆを考察した。底点を持つ一次系に属する因子とｆについて以前に得られていた第2主要定理の精密化を行い、1つの結果を得ることができた。これはW.Chenによる第2主要定理に対応するものであるが、この形では個数函数の打ち切りのレヴェルを決定することは困難である。打ち切りのレヴェルを決定することを研究し、現在も研究継続中である。更にｆの導来曲線を考察した。複素射影空間上の整正則曲線に関するアールフォルス・ヴァイルの理論の拡張について研究を行った。形式的なレヴェルにおいて拡張を見出すことができたが、有用な第2主要定理をえるためには前述の個数函数の打ち切りのレヴェルを与えることが必要となる。この点について研究を開始した。更に、本研究課題において主要な問題の1つである除外指数と底点を持つ一次系の対応を具体的に与える問題に関して、導来曲線の理論との関係について研究した。

2．複素射影空間に値を持つ有理型写像の一意性問題を研究した。特に藤本による線型非退化な有理型写像に対する一意性定理の精密化について考察した。複素射影平面がターゲットの場合にDuval等による第2主要定理を用いて研究を行った。写像に関するある種の増大条件下で精密化が可能なことが分かったが、定式化について現在研究を継続中である。また正則曲線の有限性問題についても考察した。従来この問題は代数的非退化等の強い条件下で研究されていた。この条件に代わる条件を見出すことについて研究を行った。