Study on occupation times of fractional Brownian motion

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 25400128
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Chuo University
• Principal Investigator: Kosugi Nobuko 中央大学, 経済学部, 教授 (20302995)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 共分散行列 / フラクショナル・ブラウン運動

Outline of Final Research Achievements

Fractional Brownian motion is a self-similar Gaussian process, and hence its distribution is determined by expectation and variance.
To study on occupation times of n-dimensional fractional Brownian motion, we need to consider the asymptotic behavior of its covariance matrix.
Thus, we showed an evaluation of determinant of covariance matrix of n-dimensional fractional Brownian motion with Hurst parameter H (1/2<H<1).

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

フラクショナル・ブラウン運動の自己相似性の指数 H は 0＜H＜1 の範囲で定義されているが、これまでの滞在時間に関する研究においては、指数を 0＜H≦1/2 に限定したものが多かった。これは、1/2＜H＜1の場合に、フラクショナル・ブラウン運動の共分散行列の行列式を下から評価することが難しいことによる。そこで本研究では、1/2＜H＜1 の場合に、共分散行列の行列式がある意味において下から評価できることを示した。