2015 Fiscal Year Annual Research Report

確率システムのロバストな最適フィルタおよびスムーザー

Research Project

Project/Area Number	25400149
Research Institution	Osaka Institute of Technology
Principal Investigator	谷川明夫大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (00163618)
Project Period (FY)	2013-04-01 – 2016-03-31
Keywords	確率論
Outline of Annual Research Achievements	一般の非定常時系列に対する真に実用的なフィルタリング理論は、Kalmanによって1960年代に提案された。それは、状態変数の最適な推定値を逐次的に（オンラインに）求める画期的なアルゴリズムとして提案された。しかし、状態空間モデルリングにミスマッチがある問題に対してはあまり良い結果が得られないという重大な欠点があった。その後 Chen-Patton はミスマッチ部分を外部入力項とし、この外部入力項を射影行列によりうまく分離し消去する簡明なアルゴリズムODDO(optimal disturbance decoupling observer) を提案した。そして彼らはODDOを飛行制御問題に適用し、ODDOの Kalmanフィルタに対する優越性を示した。しかしながら、彼らのアルゴリズムは、いくつかの具体的な数値実験に関しては、あまり良い結果につながらないことが報告されていた。申請者らは、彼らがノイズの独立性が成り立たない場合にも、独立性に関する暗黙の仮定の下で誤った基本公式を導出し、それに基づいて最適フィルタを導出していることを最近の研究において明らかにした。そこで本研究では、状態空間モデルを未知の外部入力項を含む動的システムとして捉え、それに対するChen-Patton の研究の誤りを訂正し、真に正しいロバストで最適なフィルタリングの理論を構築することを第一の目的としたが、これは概ね達成することができた。また、代表的なサンプル問題に対し、我々の新しいアルゴリズムの正しさを確かめることができた。