2015 Fiscal Year Annual Research Report
レゾルベントの漸近解析による時間依存型境界値逆問題の展開
| Project/Area Number |
25400170
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
川下 美潮 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80214633)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | レゾルベント / 境界値逆問題 / 囲い込み法 / 漸近展開 / ポテンシャル論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は本研究実施最終年度である。本研究は熱方程式の境界値逆問題について扱っている。その解析方法は、扱っている境界値逆問題の設定から自然に決まる「指示関数」と呼ばれる関数を導入し、この関数の漸近挙動を解析することにより、空洞や介在物の情報を引き出すものである。この漸近挙動の解析がこの問題の本質的な所で、この部分にレゾルベントの漸近挙動を用いるのが本研究の特徴である。昨年度は空洞が狭い意味で凸なときに対する一回観測(II)についての詳しい解析を行い、その結果、空洞の情報を得た。当該年度ではその手法を元にして、より複雑な場合である空洞が複数の狭い意味で凸なものからなる場合について研究を行った。これまでと同様、パラメータつきの楕円型境界値問題の解をポテンシャル論を用いて表示し、その形を最大限に利用することを通じて「指示関数」の漸近挙動を調べ、必要な情報を取り出すという手法で研究した。その結果、外部の境界（すなわち、逆問題の観測データーを得る部分）の形状が、漸近挙動を調べるために導入する関数の特異点（この点を考えている物体の外に仮想的に一つ取ることにより「指示関数」を導入している）を中心とする球の一部になっていないという状況下では、空洞が凸な場合と同じ結論になることが証明できた。例えば、外部の境界が球面ならこの状況に合致することがすぐに分かる。また、中心が異なる３つの球がありそれらの中心が直線上にないときはこれらの球の共通部分は無いか、２点になることに注意すると、指示関数を定める際の特異点を取り替えれば、ここで得られた結論を適用できることが分かる。このように、空洞が複数の狭い意味で凸なものからなる場合は外部の境界に条件が付くが、その条件はとても緩やかなものであり、この結果はかなりの部分で適用可能となり、応用範囲は広いものと思われる。
|
