2015 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
25400175
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Research Institution | Osaka University |
Principal Investigator |
小林 孝行 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶木屋 龍治 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10183261)
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Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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Keywords | 圧縮性流体 / Navier-Stokes 方程式 / Stokes 方程式 / 消散型波動方程式 / 非線形波動方程式 / 線形粘性弾性体方程式 |
Outline of Annual Research Achievements |
圧縮性 Navier-Stokes 方程式の定数平衡状態の安定性の研究で示唆されていることは,解の拡散波動の現象と広い意味での Huygens の原理を明らかにすることである.そのために,解の第一近似として現れる線形粘性弾性体方程式および非圧縮性 Stokes 方程式、Navier-Stokes 方程式, を中心に,解の時間に関する漸近挙動について研究を行った.半空間における非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値境界値問題を考察し,解のプロファイルを明瞭にする関数空間として,空間に関して水平方向と垂直方向に重みが付ついた Lp 空間を考え,その空間上で Stokes 半群のLp-Lq 評価を鵜飼の公式を用いることで導き, 非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値境界値問題の解の重み付きLp 空間における時間に関する減衰評価を導いた. 非圧縮性 Navier-Stokes 方程式と非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式の初期値問題では,2次元の場合に,解の時空間における L2 有界性について考察した.解の時空間におけるL2 有界性は, 波動方程式, 消散項付き波動方程式, Navier-Stokes 方程式の研究において, エネルギー評価や局所エネルギー減衰評価を得る上で重要であり, 特に,斉次非圧縮性 Maxwell 流体の運動を記述した非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式の線形化方程式は消散項付波動方程式であるため,流体の波動現象を知る上でも重要である.全空間の熱方程式の初期値問題の場合, Sobolev の埋め込み定理が臨界のため, 初期値が L1 に属するだけでは,2次元では解の時空間における L2 有界性は一般に成り立たない.非圧縮性 Navier-Stokes 方程式と非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式の初期値問題の場合は,解はソレノイダルベクトル (divergence free) であるため,2次元熱方程式の場合と異なり, L2 有界性が成り立つことが考察できた.
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