2013 Fiscal Year Research-status Report
実数の特異集合に関するScheepers予想へのPixley-Roy超空間の応用
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25400213
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
酒井 政美 神奈川大学, 理学部, 教授 (60215598)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Scheepers予想 / Pixley-Roy topology |
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| Research Abstract |
本年度の研究目的は実数の特異部分集合に関するScheepers予想の解決を目指して、(1) 実数の部分集合XがScheepers氏の導入した被覆公理を満たすためのPixley-Roy超空間 PR(X) の位相的性質を調べることと、(2) Scheepers氏の導入した被覆公理と他の実数の特異部分集合との関連を調べることであった。(1)については、A. Bella氏（イタリア、カタニア大学）との共同研究において、Pixley-Roy超空間 PR(X) がBella氏の導入したtightという局所的性質をもつためのXの位相的性質での特徴づけについて研究を行い、supertightという位相空間 X のnetworkに関する性質を導入し、PR(X) がtightになることと、Xがsupertight性を満たしていることが同値であることを証明した。またこの結果の応用のひとつとして、可算位相空間Xに対して、PR(X)と連続体濃度のsequential fanとの積が可算tightnessをもつことと、Xが第１可算公理を満たすことが同値であることを得た。また、(2)については、実数の特異部分集合であるHureicz集合XとPR(X)の位相的性質との関連を調べ、PR(X)がweak Hurewicz性を満たせば、Xの任意有限積はHurewicz性を満たし、Xがsemi-stratifiableのときは、この逆も成立することを示した。
以上のような研究成果から、Scheepers予想の研究においてPixley-Roy空間を有効に利用できるのではないかという手がかりを得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Scheepers予想に関連するPixley-Roy超空間の研究課題に対して、研究実績の概要にあるような研究成果を得て、Pixley-Roy超空間の有効性について、問題周辺の状況を把握しつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究課題に対して、今後はこれまで得た成果を吟味して、研究計画にもあるように集合論の研究者とも連携して、実数の特異部分集合について集合論の手法を視野に入れて研究を推進していきたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
2014年3月の国際会議 Spring Topology Conference（アメリカ）に参加し、Scheepers氏と情報交換及び研究打ち合わせを行う予定であったが、Scheepers氏が参加できなくなり、参加の意義が薄れ国際会議参加を見送ったため。
昨年度参加を見送った国際会議に出席し、Scheepers氏との情報交換及び研究打ち合わせを行う予定である。
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