2014 Fiscal Year Research-status Report
実数の特異集合に関するScheepers予想へのPixley-Roy超空間の応用
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25400213
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
酒井 政美 神奈川大学, 理学部, 教授 (60215598)
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2013-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Scheepers予想 / Pixley-Roy topology |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究目的は実数の特異部分集合に関するScheepers予想の解決を目指して、(1)Scheepers氏の導入した被覆公理に近い位相的性質とPixley-Roy超空間PR(X)の位相的性質の関連性を調べることと、(2) 各点収束位相をもつ関数空間Cp(X)において位相的性質SSPが満たされれば、Xは位相的性質(USC)sを満たすかどうかを調べることであった。(1)の研究課題については、Kocinac氏の導入した被覆公理であるstar-Menger性に注目し、Pixley-Roy超空間PR(X)がstar-Menger性をもつためのXの性質について研究した。結果として、Pixley-Roy超空間PR(X)がstar-Menger性をもてばXの任意有限積はMenger性をもつこと、特に連続体仮説の下ではPixley-Roy超空間PR(X)がstar-Menger性をもつための必要十分条件はXが可算であることを示した。また(2)の研究課題については大きな進展はなかったが、Scheepers氏の「Lindelof空間は被覆公理のweak Menger性をもつか？」という未解決問題に着手し、いろいろなタイプのLindelof空間であるが、weak Menger性を満たさない位相空間を構成して反例を与えた。特に連続体仮説の下では、hereditarily Lindelofであるにもかかわらずweak Menger性をもたない位相空間が構成できることも示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べたように、Pixley-Roy超空間PR(X)におけるstar-Menger性の研究は研究対象の被覆公理や集合論の公理とも深く関係しており、この方向での研究がScheepers予想解決への端緒となると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
過去２年間の研究における方法、手法、成果を改めて見直し、集合論の連携研究者とも研究打ち合わせを行い、集合論の手法（強制法等）を活用して、実数の特異部分集合X上におけるPixley-Roy超空間PR(X)において反例が構成できないかということも視野に入れて研究を継続していく。
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| Causes of Carryover |
イタリアのCatania大学のA. Bella教授とScheepers予想に関して共同研究を行うために出張したが、Catania大学より滞在費が支給されたため、予定より支出額が減じたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度９月にイタリアで開催される予定のcovering propertyに関する国際会議に招待されており、その時の旅費として支出予定である。
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