2015 Fiscal Year Annual Research Report
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25400451
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
山崎 和仁 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (20335417)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷島 尚宏 宇都宮大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (00548141)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 岩石変形 / 非線形 / 非局所 / 分数階微分 / フラクタル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
不均質性と非線形性が複雑に絡み合った岩石の変形機構は，他の物性系分野では見られない地球科学特有の現象であり，近年，様々な新規データが，実験・観測分野で集積しつつある。この現象の本質は、岩石の非局所的な変形機構にあり，その理論的記述は連続体力学に基礎を置くが，十分には成功していない。一方、非局所的関数を記述する数学理論として，分数階微積分がある。連続体力学は微積分に基づくので，これを分数階微積分に置き換え，地球連続体力学を再構築し，岩石の非局所的変形機構を考察する。
フラクタル媒質中における弾性変位場は，典型的な非線形かつ非局所な物理場である。それを記述する基礎方程式を，分数階微分の観点から考察した。通常，岩石変形におけるダイラタンシー効果の空間変化率と，変位勾配に関するダイラタンシーは一致する。しかしながら，フラクタル媒質における分数階微分の非可換性から，この二つは厳密に区別しなければならないことが示された。逆に，この不一致性から，岩石変形における上記の非可換性，つまり次元の整数値からのずれを，定量化できる可能性が示唆された。この観点から，断層破砕帯における非整数次元を見積もり，従来のフラクタル次元との比較・検討を行った。
さらに１次元フラクタル媒質中における波動現象の基本的性質を，分数階微分の観点から定量化することを試みた。これは，断層破砕帯中における地震波動と密接に関係するものであり，今後，さらに研究を進めていく必要性がある。
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