2013 Fiscal Year Research-status Report
地球流体渦のクラスタリングと負温度性：準地衡風点渦系の統計力学
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25400462
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
宮嵜 武 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (50142097)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 直也 東京電機大学, 工学部, 准教授 (40313423)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 地球流体渦 / 準地衡風近似 / 点渦系 / 統計力学 / 大規模数値計算 / 最大エントロピー理論 |
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| Research Abstract |
平成25年度は研究分担者とともに3つの研究課題に取り組んだが、それぞれの進捗状況は以下の通りである。
１．Hamilton渦力学系の大規模数値計算：分子動力学専用計算機（GRAPE-9）を購入して、3方向周期境界条件のもとに正負異符号の点渦系の大規模数値計算を実行した。同符号点渦のクラスタリングが観察され、巨視的な秩序渦構造が形成された。高エネルギー領域の平衡状態は2次元的な構造を持ち、最大エントロピー理論の予想するsn-sn dipole状態に対応することが確認された。
２．統計力学理論の展開：準地衡風近似のもとで最大エントロピー理論を構築し、平衡状態が従う平均場方程式を導出した。この平均場方程式は2次元点渦系に対して導出されたsinh-Poisson方程式の拡張になっており、2次元平衡解に加えて3次元的な平衡解を有する。各種の解を反復法によって求めて、そのエネルギー依存性を解明した。
３．スペクトル法による準地衡風乱流計算：スペクトル法の基づく準地衡風乱流数値計算（減衰乱流場）を実行する準備（コードの並列化）を整えて、256×256×256の計算を試行した。超粘性項を用いる数値スキームは安定性が低く、時間刻みを小さく設定しなければならない。より大規模な乱流計算実行のために解決すべき課題が明らかになった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３つの課題のうち、２の統計力学理論については予定の目的を達成したが、数値計算については若干の遅れが見られる。
１．分子動力学専用計算機（GRAPE-9）上の数値計算では点渦数を増加させることはできるが、予想外に計算に時間がかかることが分かった。点渦系の平衡状態への緩和時間が非常に長いこともその一因であり、なんらかの工夫が必要となっている。
２．統計力学理論の構築は順調であり、点渦系ばかりでなく、渦領域モデルにおいての定式化も進めることができた。低エネルギー領域で両者の予測は一致する。高エネルギー領域では、点渦系はよりシャープな渦度の集中を予測することがわかった。スペクトル法による乱流計算に現れる渦構造は後者の予測に一致することが期待される。
３．スペクトル法による準地衡風乱流計算は予定よりも遅れているが、数値計算コードは完成したので、本計算の実行をできる状態になっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
それぞれの研究課題に関して、以下のような推進方策を用意している。
１．点渦系の大規模数値計算では、エネルギー保存性の精度を緩めた時間発展スキームを採用して、計算の高速化を図る。様々な初期条件の数値計算を実行して、平衡状態の分岐図を作成していく。
２．統計力学理論で得られた平衡解の安定性を調べて、平衡状態の分岐の詳細を解明する。
３．当初の目標である1024×1024×1024の計算を実行できる計算機環境を用意して、減衰乱流場のデータを取得する。また、大規模な乱流場のデータから渦構造を抽出するアルゴリズムを開発し、渦系の統計的性質を調べるためのセンサス（国勢調査）を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
小額の端数が残った。
物品費として使用する予定でsる。
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