2017 Fiscal Year Annual Research Report
A p-adic approach to the special value formula of L-functions
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25707001
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / L-関数 / 整数論 / 保型形式 / p進 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き一般Heegnerサイクルの非通常素点の岩澤理論を行った. この研究はBeilinson-Bloch-Kato予想(BBK予想)というL関数の特殊と数論的不変量を結びつける整数論の一大予想の特別な例を与えるものになっている. リーマン予想とならんでクレイ研究所のミレニアム問題になっているBirch and Swinnerton-Dyer予想(BSD予想)もこのBBK予想のほんの一例にすぎず, BBK予想に関しては, 新しい例を一つでも示すことができれば第一級の仕事とみなされる. BSD予想は未解決であるが, その弱い形としてCoates-Wiles型の定理が知られている. 前年度までの研究では、高次重さをもつ楕円型保型形式を虚二次体の反円分Hecke指標でひねったL-関数に関して, Coates-Wiles型の定理を示し, 今年度はそれをより強い形に拡張する研究を行った. またそれに付随して, 高さ1の相対Lubin-Tate群に付随するZ_p拡大に関して、クリスタル表現の半局所的なPerrin-Riou写像の理論の整備を行った. また一方、前年度までに行った高次重さをもつ楕円保型形式の非通常素点におけるp進Gross-Zagier公式の証明の、p進高さに関する部分の証明の執筆を進めた. p進Gross-Zagier公式は階数1のBSD予想と密接に関連するもので, やはりBBK予想の枠組みで捉えられるものである. とくに強いBSD予想と呼ばれる先頭項係数を記述する公式は階数１のときは近年大きな進展があり, 本研究はそれを高次重さに拡張する観点から意義深いものである. また今年度はこれらの結果をこの分野の世界的権威が参加したいくつかの国際研究集会において発表した.
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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