2018 Fiscal Year Annual Research Report
Advanced Analysis on Evolving Patterns in Nonlinear Phenomena Driven by Singular Structure
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26220702
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70144110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 仁司 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (70102887)
利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
山本 昌宏 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 教授 (80201565)
久保 英夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
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| Project Period (FY) |
2014-05-30 – 2019-03-31
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| Keywords | 非局所的拡散 / 4階全変動流方程式 / プリミティブ方程式 / ファセット / バリフォールド |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結晶表面の形状変化をはじめとする形態変動の解析は、科学・技術全般における複雑な現象の解明に向けての鍵であるばかりではなく、数学解析としても重要な研究課題である。
(1) 非線形非局所的拡散について：全変動流方程式は、非局所的拡散方程式の典型例である。しかし、4階の場合の研究はあまり進んでいなかったが、本年度はよい計算手法を開発し、実行することができた。その成果を取りまとめ、出版した。ナヴィエ・ストークス方程式については、大気のような薄い流体の運動を記述するプリミティブ方程式について、その大域可解性をさまざまな関数空間で確立した。
(2) 特異構造を許す解概念の定式化：多相の相転移モデルになるバリフォールドによる平均曲率流方程式について、その可解性、滑らかさについての結果を高次元に拡張した。また、動的境界条件の場合に、バリフォールドの理論を拡張した。
(3) 形態の安定性と漸近解析：結晶表面の2次元核生成に対応するハミルトン・ヤコビ方程式に曲率の効果を入れたモデルに対して、その時間無限大での速度とその形状が定まることを示した。
(4) モデル相互の関係の解析：本年度は領域変形の問題に取り組んだ。特に、動く薄膜上で拡散方程式を表面での物質の出入りがないという境界条件の下で考えた場合、膜の厚さをゼロにした場合の特異極限を研究した。解の特異極限の満たす方程式を変分解析などの解析的手法を用いて導出した。これにより、いわゆる曲面上の拡散方程式の導出を正当化した。(5) 科学技術諸分野への応用と新たな問題探索：地下水汚染を記述する分数階時間微分を持つ方程式について、それを近似する陰的オイラースキームに対応する離散近似法を提案し、その極限が、元の問題の粘性解に一様収束することを証明した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(22 results)
