Strategic Reseach using Eisensterin classes to prove Conjectures in Arithmetic Geometry

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26247004
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: Bannai Kenichi 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 准教授 (20635370) ; 大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566) ; 小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226) ; 安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
• Research Collaborator: TAKAI Yuuki ; OTA Kazuto ; ONO Masataka ; KIRAL Erin Mehmet
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 代数学 / 整数論 / 数論幾何 / L関数の特殊値 / ポリログ

Outline of Final Research Achievements

Our original goal was to study the polylogarithm in the case of totally real fields. Our original goal was to study the polylogarithm via the Eisenstein class, but in course of our research, we realized the importance of a certain algebraic torus associated to a totally real field, and using the ideas from plectic structures proposed by Nekovar and Scholl, we succeeded in proving that the Shintani generating function which generates special values of Shintani zeta functions, defines a canonical class on the algebraic torus.

Free Research Field

数論幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

整数論において、総実代数体は最も基本的な有理数体、虚２次体についで、最も基本的な研究対象である。また、有理数体と虚２次体の場合は対応する幾何学的対象は１次元であるが、総実代数体は高次元であることから、初めて遭遇する本質的に高次元な場合と言って良い。この場合に対して、70年代より新谷によりHecke L関数の特殊値を捉える新谷ゼータ関数とその母関数は研究されていたが、本研究では、この母関数をコホモロジー類で解釈すると、標準的な類によって与えられるという画期的な成果を得た。