2014 Fiscal Year Annual Research Report
特異点をもつ曲線・曲面・超曲面の微分幾何学的研究の推進
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26247005
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90193945)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
ROSSMAN W.F 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50284485)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 特異点 / ガウス曲率 / 微分幾何学 / 半正定値計量 / 曲面 / 曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点をもつ曲線・曲面・超曲面の幾何学について本年度は以下の成果を得た．
１．分担者の山田氏および連携研究者の佐治氏，直川氏，本田氏との共同研究で，カスプ辺，ツバメの尾，カスプ状交叉帽子の特異点の付近での誘導計量を特徴づける半定値計量として Kossowski 計量を定義した．また，交叉帽子特異点を特徴づける半定値計量としてWhitney計量を定義した．さらに, これらの計量のもとで，コンパクトな２次元多様体に関するガウス・ボンネ型の定理を証明した．
2．分担者の山田氏および連携研究者の佐治氏との共同研究で，上記の研究の高次元版として，n-次元多様体の Kossowski 計量を定義し，この計量が，多様体上に連接接束を誘導することを示した．その帰結として連接接束で，ある種の高次元のガウス・ボンネ型の定理を得ることに成功した．
３．分担者の山田氏および連携研究者の直川氏との共同研究で，一般型のカスプ辺の等長変形の自由度に関する研究を行い，与えられた空間曲線が特異点集合となる等長なカスプ辺が合同変換を除いて高々２つであることを示した．また等長変形により，特異点集合を平面曲線にできることを証明した．
以上の研究の推進・発展のため，研究代表者および分担者の山田氏，間下氏，橋本氏，大仁田氏，Rossman氏は，いくつかの研究集会を開催し，この研究テーマに関連する研究者同士の研究交流を行った．また，本科研費の研究内容について，研究代表者は２月にフランスの特異点に関する国際研究集会において上記の研究に関する講演を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画していた，完備かつ有界な極小曲面に関する研究については，研究がうまく進まなかったが，それ以外の課題について，ほぼ当初の計画どおりの成果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在，研究が進展している部分を中心として，研究をさらに推し進めるが，初年度にはほとんど未着手であった，超曲面の幾何学への応用にも研究を広げていく所存である．
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