2016 Fiscal Year Annual Research Report
特異点をもつ曲線・曲面・超曲面の微分幾何学的研究の推進
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26247005
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
小磯 深幸 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (10178189)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 特異点 / ガウス曲率 / 微分幾何学 / 半正定値計量 / 曲面 / 曲線 / 極大曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点をもつ曲線・曲面・超曲面の幾何学について本年度は以下の成果を得た．
１．研究代表者は連携研究者の本田氏・直川氏と，ツバメの尾の等長変形問題に取り組み，Kossowski 氏が与えた半正定値計量の退化点のツバメの尾としての等長実現定理を，筆者らが導入した連接接束の概念を用いて別証明を与えることに成功した．現在，これを精密化して，いくつかの新しい応用を与える研究を継続中である．
２．研究代表者は分担者の山田光太郎氏と３次元時空の極大曲面が型変化するとき，その点が退化する場合には，曲面はその退化点を通る光的直線を通る，というKlyachin の結果に別証明をつけることができた．この結果は多くの発展的拡張や応用が期待され，現在，研究を継続中である．また，３次元ド・ジッター時空の平均曲率１の曲面で，ちょうど２つのエンドをもつ空間的曲面が時間的曲面へ型変化をするしくみについて，研究分担者の山田氏，連携研究者の藤森氏，國分氏，川上氏，ラスマン氏，韓国高麗大のYang氏らとの共同研究により解明が進んだ．この研究も現在継続中で，次年度中に成果をまとめる予定である．
３．連携研究者の北川氏との３次元球面におけるクリフォード・トーラスの剛性についても，継続して共同研究を推進している．徐々にではあるが，確実に研究が進歩している．
以上の研究の推進と発展をふまえて，研究代表者および研究分担者の間下，橋本，大仁田は，研究集会等を開催し，このテーマに関する研究者同士の研究交流を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果の発表を行い，研究分担者や連携研究者との研究交流により将来の研究に役立つ多くの知見やアイデアを得たが，いずれも，まだ論文として公表するほどには整理がつかず，次年度にこれらの成果を研究発表や論文として公表していく所存であるが，多くの重要な研究の種が得られたので次年度には目に見える成果として結実しそうである．
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| Strategy for Future Research Activity |
いままでの研究を発展させて，いくつかの論文としてまとめることを目標とする．また，９月に，スペインのマドリッドで，国際研究集会を開催し，研究連絡および交流を行う所存である．
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